часть пространства, ограниченная некоторой конической поверхностью (рис., 1); частными случаями Т. у. являются трёхгранные и многогранные углы. Т. у. измеряется отношением площади S той части сферы с центром в вершине конической поверхности, которая вырезается этим Т. у., к квадрату радиуса R сферы. Очевидно, Т. у. измеряются отвлечёнными числами; например, Т. у., заключающий ⅛ часть пространства (октант, рис. , 2), измеряется числом 4πR 2 /8R 2 = π/2. Единицей измерения Т. у. является Стерадиан, равный Т. у., вырезающему из сферы единичного радиуса поверхность с площадью в 1 квадратную единицу. Полная сфера образует Т. у., равный 4π стерадиан.

- часть пространства, ограниченная нек-рой конич. поверхностью; в частности, трёхгранный и многогранный углы ограничены соотв...
Естествознание. Энциклопедический словарь
- неузаконенная внесистемная ед. телесного угла. 1 П. т. у.= 4ПИ ср = 12,566 37 ср...
- часть пространства, огранич. нек-рой коннч. поверхностью, в частности 3-гранный и многогранный углы - части пространства, огранич. тремя или более плоскостями, проходящими через одну точку...
Большой энциклопедический политехнический словарь
- угол между линией цели и горизонтом орудия...
Морской словарь
- часть пространства, ограниченная некоторой конической поверхностью...
Большая Советская энциклопедия
- часть пространства, ограниченная некоторой конической поверхностью, в частности трехгранный и многогранный углы ограничены соответственно тремя и многими плоскими гранями, сходящимися в вершине телесного угла....
Большой энциклопедический словарь
- ТЕЛЕ́СНЫЙ, -ая, -ое; -сен, -сна. 1. см. тело. 2. полн. Причинённый телу, физический. Телесные повреждения. Телесное наказание. 3. перен. Земной, материальный, в противоп. духовному. 4...
Толковый словарь Ожегова
- ТЕЛЕ́СНЫЙ, телесная, телесное; телесен, телесна, телесно. 1. только полн. прил. к тело в 1 знач. . Телесные свойства шара. 2. только полн. прил. к тело во 2 знач. Телесная работа. Чулки телесного цвета. 3...
Толковый словарь Ушакова
- теле́сный I прил. соотн. с сущ. тело I, связанный с ним II прил. 1. соотн. с сущ. тело II 1., 2., связанный с ним 2. Обладающий плотью; материальный. Ant: духовный 3. Связанный с плотью, основанный на физической близости. 4...
Толковый словарь Ефремовой
- ...
Орфографический словарь-справочник
- дух"овно-тел"...
- тел"...
Русский орфографический словарь
- @font-face {font-family: "ChurchArial"; src: url;} span {font-size:17px;font-weight:normal !important; font-family: "ChurchArial",Arial,Serif;}  прил. - имеющий тело; свойственный телу; не имеющий духовных начал или живущий не по духовным началам...
Словарь церковнославянского языка
- ...
Формы слова
- земной, плотский, материальный, бледно-розовый, физический, трехгранный, эротичный, эротический, физиологический, бланжеый, вещественный, чувственный, тельный, облеченный в плоть, облеченный плотью, многогранный,...
Словарь синонимов

"Телесный угол" в книгах

Телесный ум

Из книги Что может быть лучше? [сборник] автора Армалинский Михаил

2. Телесный код человека

автора Черная Людмила Алексеевна

2. Телесный код человека

Из книги Антропологический код древнерусской культуры автора Черная Людмила Алексеевна

2. Телесный код человека Мы назвали языческий этап в развитии древнерусской культуры периодом «Тела», потому что человек воспринимал себя прежде всего как телесный осколок мирового космического тела, общего для всего сущего. Тело и есть человек; его сущность скрыта в

Угол высоты, или угол звука

Из книги Основы коррекционной хиромантии. Как изменить судьбу по линиям руки автора Кибардин Геннадий Михайлович

Угол высоты, или угол звука Он находится у самого основания ладони под большим пальцем, в том месте, где он соединяется с запястьем (рисунок 55). Угол высоты указывает на человека, чувствующего ритм и обладающего музыкальным слухом. Одаренные музыканты, танцоры и певцы в

Телесный контакт

Из книги Эти странные австралийцы автора Хант Кент

Телесный контакт Оззи не принадлежат к тем народам, для которых вполне естественно часто прикасаться друг к другу. В Австралии для телесного контакта может быть только три оправдания: похороны, секс и рукопожатие.Обнять человека во время похорон считается нормой. Такую

Телесный угол

Из книги Универсальный энциклопедический справочник автора Исаева Е. Л.

Телесный угол Квадратный градус (3,046 ‘ 10-4 ср)

Телесный угол

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ТЕ) автора БСЭ

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ СВОЙ ТЕЛЕСНЫЙ ТИП

Из книги Полноценный сон [Полная программа по преодолению бессонницы] автора Чопра Дипак

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ СВОЙ ТЕЛЕСНЫЙ ТИП Теперь, суммировав количество набранных баллов, вы можете определить свой телесный тип. И хотя существует только три доши, Аюрведа предусматривает десять вариантов их комбинаций, дающих десять различных телесных типов.Если сумма балов

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВАШ ТЕЛЕСНЫЙ ТИП

Из книги Как преодолеть вредные привычки [Духовный путь к решению проблемы] автора Чопра Дипак

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВАШ ТЕЛЕСНЫЙ ТИП Теперь, когда вы получили три суммы баллов, можно определить ваш телесный тип. Хотя существует всего три доши, помните, что Аюрведа различает десять вариантов их комбинаций и, соответственно, десять телесных типов.Если одна из трех

5. Ваш телесный образ

Из книги 50 упражнений, чтобы изучить язык жестов автора Даниельс Патрик

5. Ваш телесный образ Если первый взгляд или рукопожатие способны разоблачить, то и ваша манера общения в целом оказывает определенное воздействие на окружающих. В разные моменты жизни каждому из нас приходится то брать на себя инициативу, то поневоле принимать

Телесный компонент

Из книги Сценарии жизни людей [Школа Эрика Берна] автора Штайнер Клод

Телесный компонент Другая важная составляющая диагностики сценариев - определение телесного компонента. Человек, приняв сценарное решение, в дальнейшем задействует одни мышцы и части тела и игнорирует другие. Запреты, которые тормозят и ограничивают поведение,

ГЛАВА 1 – ТЕЛЕСНЫЙ ОБРАЗ Я

Из книги Психология современной женщины: и умная, и красивая, и счастливая... автора Либина Алена

ГЛАВА 1 – ТЕЛЕСНЫЙ ОБРАЗ Я Душевные качества не могут страдать от телесных недостатков, тогда как душевная красота придает свой отблеск и телу. Сенека Младший Что входит в понятие "выгодная внешность"? Какие пропорции фигуры позволяют женщинам почувствовать уверенность

Телесный контакт необходим

Из книги Самооценка у детей и подростков. Книга для родителей автора Эйестад Гюру

Телесный контакт необходим Младенцу в первую очередь требуется физический контакт со взрослым. Быть нежно прижатым к большому телу – это сама безопасность и надежность для совсем маленького человечка. В некоторых культурных традициях это понимается буквально. В Африке

Или все-так телесный недуг?

Из книги 7 интимных тайн. Психология сексуальности. Книга 1 автора Курпатов Андрей Владимирович

Или все-так телесный недуг? Когда у человека возникают проблемы сексуального свойства, он, в первую очередь, думает о том, что дело в организме, в его неправильном функционировании, в какой-то болезни, наконец, но никак не в голове. В конце концов, человек видит ошибки

Телесный пост

Из книги Чтения по литургическому богословию автора (Милов) Вениамин

Телесный пост Телесный пост далеко не безразличен в духовной жизни каждого христианина. Беспорядочно и безразборно вкушаемая пища нередко возбуждает страстность, огрубляет чувствительность души и мешает молиться. Некогда праотцы человеческого рода Адам и Ева чрез

Телесный угол

Теле́сный у́гол - часть пространства, которая является объединением всех лучей , выходящих из данной точки (вершины угла) и пересекающих некоторую поверхность (которая называется поверхностью, стягивающей данный телесный угол). Частными случаями телесного угла являются трёхгранные и многогранные углы. Границей телесного угла является некоторая коническая поверхность.

Телесный угол измеряется отношением площади той части сферы с центром в вершине угла, которая вырезается этим телесным углом, к квадрату радиуса сферы:

Очевидно, телесные углы измеряются отвлечёнными (безразмерными) величинами. Единицей измерения телесного угла в системе СИ является стерадиан , равный телесному углу, вырезающему из сферы радиуса поверхность с площадью . Полная сфера образует телесный угол, равный стерадиан (полный телесный угол ), для вершины, расположенной внутри сферы, в частности, для центра сферы; таким же является телесный угол, под которым видна любая замкнутая поверхность из точки, полностью охватываемой этой поверхностью, но не принадлежащей ей. Кроме стерадианов, телесный угол может измеряться в квадратных градусах, квадратных минутах и квадратных секундах, а также в долях полного телесного угла.

Телесный угол имеет нулевую физическую размерность .

Обозначается телесный угол обычно буквой .

Двойственный телесный угол к данному телесному углу определяется как угол, состоящий из лучей, образующих с любым лучом угла неострый угол.

Коэффициенты пересчёта единиц телесного угла.

	Стерадиан	Кв. градус	Кв. минута	Кв. секунда	Полный угол
1 стерадиан =	1	(180/π)² ≈ ≈ 3282,806 кв. градусов	(180×60/π)² ≈ ≈ 1,1818103·10 7 кв. минут	(180×60×60/π)² ≈ ≈ 4,254517·10 10 кв. секунд	1/4π ≈ ≈ 0,07957747 полного угла
1 кв. градус =	(π/180)² ≈ ≈ 3,0461742·10 −4 стерадиан	1	60² = = 3600 кв. минут	(60×60)² = = 12 960 000 кв. секунд	π/(2×180)² ≈ ≈ 2,424068·10 −5 полного угла
1 кв. минута =	(π/(180×60))² ≈ ≈ 8,461595·10 −8 стерадиан	1/60² ≈ ≈ 2,7777778·10 −4 кв. градусов	1	60² = = 3600 кв. секунд	π/(2×180×60)² ≈ ≈ 6,73352335·10 −9 полного угла
1 кв. секунда =	(π/(180×60×60))² ≈ ≈ 2,35044305·10 −11 стерадиан	1/(60×60)² ≈ ≈ 7,71604938·10 −8 кв. градусов	1/60² ≈ ≈ 2,7777778·10 −4 кв. минут	1	π/(2×180×60×60)² ≈ ≈ 1,87042315·10 −12 полного угла
Полный угол =	4π ≈ ≈ 12,5663706 стерадиан	(2×180)²/π ≈ ≈ 41252,96125 кв. градусов	(2×180×60)²/π ≈ ≈ 1,48511066·10 8 кв. минут	(2×180×60×60)²/π ≈ ≈ 5,34638378·10 11 кв. секунд	1

Вычисление телесных углов

Для произвольной стягивающей поверхности телесный угол , под которым она видна из начала координат, равен

где - сферические координаты элемента поверхности - его радиус-вектор, - единичный вектор, нормальный к

Свойства телесных углов

Величины некоторых телесных углов

где - смешанное произведение данных векторов, - скалярные произведения соответствующих векторов, полужирным шрифтом обозначены векторы, нормальным шрифтом - их длины. Используя эту формулу, можно вычислять телесные углы, стянутые произвольными многоугольниками с известными координатами вершин (для этого достаточно разбить многоугольник на непересекающиеся треугольники).

Телесный угол двугранного угла в стерадианах равен удвоенному значению двугранного угла в радианах:

, где - полупериметр. Через двугранные углы телесный угол выражается, как:

См. также

Многогранный угол

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Телесный угол" в других словарях:

ТЕЛЕСНЫЙ УГОЛ - часть пространства, ограниченная конической поверхностью. Телесный угол измеряют площадью вырезаемой им части сферы единичного радиуса с центром в вершине угла. Единицей телесного угла в СИ является (см.) … Большая политехническая энциклопедия

телесный угол - пространственный угол — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы пространственный угол EN solid angle … Справочник технического переводчика

ТЕЛЕСНЫЙ УГОЛ, пространственный угол, образованный в центре сферы ВЕРШИНОЙ КОНУСА, основание которого находится на поверхности сферы. Телесные углы измеряются в стерадианах и определяются как отношение поверхности, занимаемой основанием конуса, к … Научно-технический энциклопедический словарь

Часть пространства, ограниченная некоторой конической поверхностью, в частности трехгранный и многогранный углы ограничены соответственно тремя и многими плоскими гранями, сходящимися в вершине телесного угла. Единицу измерения телесного угла… … Большой Энциклопедический словарь

телесный угол, - 3.36 телесный угол, (ср) (solid angle): Телесный угол с его вершиной в центре сферы радиуса r есть отношение площади А, вырезаемой этим углом на поверхности сферы, на квадрат радиуса (см. рисунок 3) Ω = A/r2. Полный телесный угол равен 4p ср.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Часть пространства, ограниченная некоторой конической поверхностью (рис., 1); частными случаями Т. у. являются трёхгранные и многогранные углы. Т. у. измеряется отношением площади S той части сферы с центром в вершине конической… … Большая советская энциклопедия

Часть пространства, огранич. нек рой коннч. поверхностью (см. рис.), в частности 3 гранный и многогранный углы части пространства, огранич. тремя или более плоскостями, проходящими через одну точку (вершину Т. у.). Значение Т. у. равно отношению… … Большой энциклопедический политехнический словарь

телесный угол - erdvinis kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. solid angle; space angle; spatial angle vok. körperlicher Winkel, m; Raumwinkel, m rus. пространственный угол, m; телесный угол, m pranc. angle solide, m … Fizikos terminų žodynas

Часть пространства, ограниченная некоторой конической поверхностью (рис. 1); в частности, трёхгранный (рис. 2) и многогранный (рис. 3) углы ограничены соответственно тремя и многими плоскими гранями, сходящимися в вершине телесного угла. Единицу… … Энциклопедический словарь

При измерении угла между двумя лучами на плоскости удобно рассматривать данный угол как центральный угол некоторой дуги окружности единичного радиуса. Тогда длина этой дуги и дает радианную меру центрального угла. Полный угол получает при этом меру, равную . Нечто сходное приходится проделывать, когда мы хотим ввести меру объемного, телесного угла, т. е. меру, показывающую «широту раствора» конической поверхности (рис. 414), долю пространства, которое попадает внутрь такой поверхности, по сравнению с полным пространством (полным телесным углом).

При этом совсем не обязательно данный угол заключать в круговой конус: это может быть любой конус, или угол может быть многогранным (рис. 415). Для введения строгого понятия телесного угла возьмем сферу единичного радиуса с центром в вершине угла (рис. 416).

За меру телесного угла принимается площадь части поверхности сферы, лежащей внутри данного угла. Полный телесный угол измеряется всей площадью поверхности сферы, т. е. за его меру принимается Единицей телесного угла служит стерадиан.

Задача. Найти телесный угол, ограниченный конусом вращения с углом при вершине осевого сечения, равным 0 (рис. 417).

Решение. Проведем сферу единичного радиуса с центром в вершине конуса. Задача сводится к вычислению площади шапочки этой поверхности, лежащей внутри конической поверхности. Находим высоту стрелки соответствующего сегмента сферы:

Площадь искомой поверхности равна . Итак, телесный угол при вершине конуса измеряется числом

Если , то формула дает меру внешнего телесного угла. При получим полный телесный угол (внешний угол по отношению к конусу, превратившемуся в луч).

Упражнения

1. Найти объем и поверхность шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром, равным и.

2. Отношение объема шара к объему вписанного в него цилиндра равно 16/9. Определить угол между диагональю осевого сечения цилиндра и его осью.

3. Три параллельные плоскости рассекают диаметр шара на четыре равные части. Найти объемы частей шара, на которые он разбит этими плоскостями.

4. Каким должен быть угол наклона образующей к основанию конуса, чтобы площадь поверхности вписанного в него шара делилась окружностью, по которой шар касается конуса, в отношении

Часть пространства, которая является объединением всех лучей, выходящих из данной точки (вершины угла) и пересекающих некоторую поверхность (которая называется поверхностью, стягивающей данный телесный угол). Частными случаями телесного угла являются трёхгранные и многогранные углы. Границей телесного угла является некоторая коническая поверхность. Обозначается телесный угол обычно буквой Ω .

Телесные углы измеряются отвлечёнными (безразмерными) величинами. Единицей измерения телесного угла в системе СИ является стерадиан, равный телесному углу, вырезающему из сферы радиуса r поверхность с площадью r 2 . Полная сфера образует телесный угол, равный 4π стерадиан (полный телесный угол ), для вершины, расположенной внутри сферы, в частности, для центра сферы; таким же является телесный угол, под которым видна любая замкнутая поверхность из точки, полностью охватываемой этой поверхностью, но не принадлежащей ей. Кроме стерадианов, телесный угол может измеряться в квадратных градусах, квадратных минутах и квадратных секундах, а также в долях полного телесного угла.

Телесный угол имеет нулевую физическую размерность.

Двойственный телесный угол к данному телесному углу Ω определяется как угол, состоящий из лучей, образующих с любым лучом угла Ω неострый угол.

Коэффициенты пересчёта единиц телесного угла.

	Стерадиан	Кв. градус	Кв. минута	Кв. секунда	Полный угол
1 стерадиан =	1	(180/π)² ≈ ≈ 3282,806 кв. градусов	(180×60/π)² ≈ ≈ 1,1818103·10 7 кв. минут	(180×60×60/π)² ≈ ≈ 4,254517·10 10 кв. секунд	1/4π ≈ ≈ 0,07957747полного угла
1 кв. градус =	(π/180)² ≈ ≈ 3,0461742·10 −4 стерадиан	1	60² = = 3600 кв. минут	(60×60)² = = 12 960 000 кв. секунд	π/(2×180)² ≈ ≈ 2,424068·10 −5 полного угла
1 кв. минута =	(π/(180×60))² ≈ ≈ 8,461595·10 −8 стерадиан	1/60² ≈ ≈ 2,7777778·10 −4 кв. градусов	1	60² = = 3600 кв. секунд	π/(2×180×60)² ≈ ≈ 6,73352335·10 −9 полного угла
1 кв. секунда =	(π/(180×60×60))² ≈ ≈ 2,35044305·10 −11 стерадиан	1/(60×60)² ≈ ≈ 7,71604938·10 −8 кв. градусов	1/60² ≈ ≈ 2,7777778·10 −4 кв. минут	1	π/(2×180×60×60)² ≈ ≈ 1,87042315·10 −12 полного угла
Полный угол =	4π ≈ ≈ 12,5663706 стерадиан	(2×180)²/π ≈ ≈ 41252,96125 кв. градусов	(2×180×60)²/π ≈ ≈ 1,48511066·10 8 кв. минут	(2×180×60×60)²/π ≈ ≈ 5,34638378·10 11 кв. секунд	1

Вычисление телесных углов

Для произвольной стягивающей поверхности S телесный угол Ω , под которым она видна из начала координат, равен

где - сферические координаты элемента поверхности - его радиус-вектор, - единичный вектор, нормальный к

Свойства телесных углов

Полный телесный угол (полная сфера) равен 4π стерадиан.
Сумма всех телесных углов, двойственных к внутренним телесным углам выпуклого многогранника, равна полному углу.