Обзор материала

Введение

Очень часто ученики интересуются историей возникновения чисел. Но мало кто задумывается, что такое ноль и кто его придумал. Ведь числа нужны были людям… А зачем нужен ноль? Почему одни люди говорят «ноль», а другие «нуль»? Кто из них говорит правильно? Мне стало это очень интересно…

Ноль (нуль, от лат. Nullus - никакой) - название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления. А также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд. В голове не укладывается, но в средние века математики не знали такого понятия – и как-то обходились в своих сложнейших уравнениях без него.

Да, ноль – это ничто. Прибавьте ноль к любому числу – ничего не изменится. Вычтите ноль из любого числа – никаких перемен. И в то же время в царстве математики ноль обладает чудодейственной силой. Припишите позади цифры, начертанной вами, скромный, невзрачный нолик – воплощенную пустоту! Тут же значение цифры возрастет в десять раз. Попробуйте разделить на ноль, и на вас повеет бесконечностью. Наоборот, при умножении любого числа на ноль происходит крах: миллионы и миллиарды, соприкоснувшись с нолем, в ноль же и обращаются.
В данной работе узнаем кто, где и когда открыл ноль.

Итак, объект исследования : математика.

Предмет исследования : ноль

Цель исследования : Ответить на вопрос: Как появился ноль?

Задачи исследования :

· Изучить историю возникновения нуля у различных народов;

· Ответить на вопрос: Зачем нужен «Ноль» если это ничто?

· Ответить на вопрос: Как правильно говорить «ноль» или «нуль»?;

· Узнать, где кроме математики используется «нуль»;

· Сделать выводы и познакомить учащихся с результатами исследования.

Гипотеза : «Нуль - неотъемлемая часть жизни людей».

При работе над докладом мы пользовались следующими методами :

· поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

· наблюдение;

· анализ полученных в ходе исследования данных.

II. История возникновения чисел.

Давным-давно, многие т ысячи лет назад, наши далекие предки жили небольшими племенами. Они бродили по полям и лесам, по долинам рек и ручьев, разыскивая себе пищу. Питались листьями, плодами и корнями - различных растений. Иногда ловили рыбу, собирали ракушки или охотились.

Одевались в шкуры убитых зверей. Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Да и сами люди отличались от животных только тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда: палкой, камнем или камнем, привязанным к палке.
Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети, не знали счета. Но теперь детей учат считать родители и учителя, старшие братья и сестры, товарищи. А первобытным людям не у кого было учиться. Их учителем была сама жизнь. Поэтому обучение шло медленно.

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Из стаи волков - вожака стаи, из стада оленей - одного оленя, из выводка плавающих уток - одну птицу, из колоса с зернами - одно зерно.

Поначалу они определяли это соотношение как "один" и "много". Частые наблюдения множеств, состоявших из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш далекий предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: "Много". Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т. д. Учиться считать требовала жизнь. Люди научились записывать цифры. В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Многие тысячелетия люди могли обходиться без нуля благодаря непозиционным системам счисления. (Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых при записи чисел, не зависят от места их положения в коде числа.)

Рассмотрим некоторые из них.

III. Непозиционные системы счисления

1. Ноль в Греции.

Греки пользовались несколькими числовыми системами. Лучшими были милетская и аттическая.

1) Милетская система счисления.

В милетской числовой системе единицы, десятки и сотни обозначались отдельными буквами греческого алфавита, например, альфа Αα (1), бета Ββ (2), гамма Γγ (3) и т.д. Поскольку в алфавите греков было всего 24 буквы, пришлось добавить еще три буквы, заимствовав их у семитских народов: буква «фау» стала означать 6, «копа» - 90, а «сампи» - 900. Тысячи обозначались теми же буквами, что и цифры от одного до девяти, только внизу перед ними ставили штрих. Число «десять тысяч» или по-гречески «мириада», обозначалось буквой М. Количество десятков тысяч помечали, надписывая над М соответствующие буквы. Именно этой системой записи пользовались такие знаменитые древние математики, как Архимед и Диофант. Чтобы написать, например, число 87, они обходились, как и мы, двумя символами, ставя рядом буквы «пи» (80) и «дзета» (7) : πζ

2) Аттическая система счисления.

знак	значение	название
Ι		ἴος «иос»
Π		πέντε «пенте»
Δ		δέκα «дека»
Η	100	ἑκατόν «гекатон»
Χ	1 000	χίλιοι «хилиой»
Μ	10 000	μύριοι «мюриой»

В аттической системе записи использовались буквы «дельта» (10), «эта» (100), «хи» (1000), «ми» (10 000), «пи» (ее появление увеличивало число в пять раз; например, если рядом были написаны «пи» и «хи», эта запись означала 5000), а также штрихи, каждый из которых означал единицу.
Римский математик вынужден был использовать семь значков: LХХХVII, а египтянин – даже пятнадцать символов: восемь подков и семь вертикальных штрихов. Ясно, что оперировать такими числами на папирусе или пергаменте было очень неудобно.

2. Римская система счисления

Римляне использовали непозиционную систему счисления, которая сохранилась до наших дней, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад.

В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V(раскрытая ладонь) для числа 5, Х (две сложенные ладони для числа 10, а также специальные знаки для обозначения чисел «I» (1), «V» (5), «X» (10), «L» (50), «C» (100), «D» (500) и «M» (1000).

Римскими числами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).

Римская система счисления и сегодня используется для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах, для записи размеров одежды.

3. Ноль в Египте

Египтяне, греки и римляне предпочитали пользоваться счетной доской – абаком (подобные доски известны были и многим другим народам, например, китайцам и японцам).

Абаки имели несколько позиционных рядов – единицы, десятки, сотни. Если нужно было обозначить, например, 101 мешок зерна, в рядах сотен и единиц перебрасывалось в сторону по одной бусине, в то время как в ряду десятков между ними оставалось пустое место – фактически, наглядное воплощение нуля .

Превратившись в деревянные счеты, абак глубоко укоренился в культуре западных стран. С помощью этого несложного устройства подводили итоги финансисты Англии и немецкие бухгалтеры, китайские звездочёты и счетоводы России.

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и так далее использовались специальные знаки. Вот они:

Все остальные числа составлялись из этих символов при помощи сложения.

Например: чтобы записать число 3252, рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы):

Величина числа не зависела от того как располагались его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемешку.

Используя приложение, я тоже попробовала записывать числа с помощью этих систем счисления. Вот что у меня получилось:

IV . Позиционные системы счисления.

Записывать числа, а тем более производить с ними арифметические действия было трудно из-за их громоздкой записи. Вот тут им и потребовалось, какое то универсальное число, которым и стал ноль.

1. Вавилонская нумерация.

Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще около 300 г. до н.э. ученые Вавилона в своих расчетах с легкостью жонглировали «воплощенным ничто» - нолем. Впрочем, слово «жонглировали» не вполне здесь уместно, если знать, как громоздка и неудобна была их математика.

В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой.

Наша теперешняя нумерация тоже поместная. В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятиричной. Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: для единицы, и для десятка. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы.

Чем плохо было считать в такой системе счисления, сообразит каждый, вспомнив школьную таблицу умножения. Жители Вавилона, готовясь оперировать математическими значками, обязаны были помнить наизусть произведения всех чисел от «1 х 1» до «59 х 59» или хотя бы иметь под рукой обширную таблицу, где все эти произведения были перечислены.

Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел. Таким образом, первоначально ноль был не цифрой, а лишь знаком пробела. Он не участвовал в математических операциях, а лишь помогал записать то или иное число и отличить их на письме. Так, тройка, за которой следовал пробел, превращалась в тридцать. Пробел был составной частью числа, но не числом. Складывать его с другими числами или умножать на него было невозможно.

Как же выглядели числа у вавилонян?

При записи чисел знаки для единицы, и для десятка повторялись нужное число раз, например:

Вавилонский способ обозначения чисел больше 60 очень похож на наш. В этом случае цифры записываются по разрядам, с небольшими пробелами между ними:

Так записывается число 302 ,

то есть 5х60+2:

А это 1х60х60 + 2х60 + 5 = 3725:

При отсутствии разряда вставлялся значок, игравший роль нуля. Это запись числа 7203 (2х60х60 + 3):

2. Племена Майя.

Независимо от вавилонян ноль изобрели племена Майя, населявшие Центральную Америку. Племена Майя не знали, что такое колесо и упряжные животные, но познаниям в области математики им могли позавидовать многие. Они первые смогли определить по солнцу, что продолжительность года составляет 365,242 дня (современное измерение – 365,242198), а длина лунного цикла равна 29,5302 дням (современное измерение – 29,53059). Такие удивительно точные результаты были едва возможны без мощной системы записи числа. Посмотрим, как племена Майя делали это.

Жрецы и астрономы племени использовали систему счисления с основанием 20. У них ноль существовал, и, причём вполне реальный – в виде пустой раковины. Как и у вавилонян, ноль был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания, умножения и деления. Он лишь показывал, появившись, например, внутри числа «101», что в этом числе нет ни одной «двадцатки». Первые 19 чисел выглядели так:

Многозначные числа большие 19, записывались вертикально, начиная с единиц высшего разряда сверху вниз. Например число 79 записывалось так:

Нетрудно заметить, что 79=3*20+19, т. е. цифру второго разряда определяли как произведение количества единиц на число 20.

Цифра третьего разряда определялась как число 360. Каждый следующий разряд считался следующим образом: цифра четвертого разряда рассчитывалась при помощи множителя 7200 (360 х 20), пятого – 144000 (7200 х 20) и т. д.

А число 13495=(1 х 7200+17 х 360+8 х 20+15) записывалось так:

За тысячу лет до индусов племена Майя уже использовали ноль в своей двадцатеричной системе исчисления. В календаре Майя месяц начинался не с первого, а с нулевого дня «Ахау». Ноль понимался не как «дырка от бублика», а как знак бесконечности, «начало» и «первопричина».

3. Ноль у Инков.

Что до культуры инков, то они могли бы снять собственную трилогию «Матрицы» - ведь их система счёта очень близка с двоичной системой исчисления, лежащей в основе работы современной техники. «Кипу» представляла собой верёвочные сплетения и узелки, в которых и содержалась вся информация. Учитывая, что шнурки разделялись на 24 цвета, из-за чего количество возможных комбинаций достигает 1536 – что в два раза больше, чем могли рассказать египетские иероглифы.

4. Индия и ноль.

Родиной ноля как полноценного числа считают Индию, а отцами – ученых-математиков Ариабхата и Брахмагупта. Ноль появился самое позднее в 458 году нашей эры.

Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами «пустое», «небо», «дыра»; двойка – словами «близнецы», «глаза», «ноздри», «губы», «крылья». Так, в текстах III–IV вв. н.э. число 1021 передавалось как «луна – дыра – крылья – луна». Лишь в V веке великий математик Ариабхата отказался от этой громоздкой записи, использовав в качестве цифр буквы санскритского алфавита. Вскоре вместо букв ввели особые значки – цифры. Так, первым названием ноля было индийское слово «сунья» («пустое»). Первое его изображение выглядело как кружок, чуть меньший по размеру, чем прочие цифры – его нашли в записи числа 270, начертанном в 876 году на стене индийского города Гвалиора.

Эта сокращенная форма записи позволила ярко выявить все преимущества десятичной системы счисления. Опытный математик, жонглируя индийскими цифрами, мог перемножить два больших числа быстрее человека, переставлявшего костяшки на счетной доске.
Уже в VII веке индийские математики создают алгебру. Особенно больших успехов они добились в решении неопределенных уравнений, они использовали не только ноль, но и отрицательные числа.

V. Шествие «Нуля» по миру.

1. Ноль на западе.

Прежде чем «ноль» попал на Запад, он проделал долгий, окольный путь. В VII веке арабы вторглись на территорию Индии – и отсюда привнесли в свою науку новое понятие. Именно у арабов индийская система получила развитие и обросла новыми терминами – «алгебра», «алгоритм» и др. Здесь ноль назывался «аль-сифр», от которого происходит наше слово «цифра» (правда, применяемое ко всем 10 знакам, а не только нолю) – а от него произошло слова «шифр». Другое название – «zephirum», то есть «зефир», как ещё называют ветер (отсюда английское название ноля - «зеро»).

Через арабов позиционная система счета пришла в Европу – и хоть мы привыкли называть цифры «арабскими», они являются не иначе как индийскими, а сами арабы никогда не приписывали себе подобной заслуги.

Персидский математик аль-Хорезми (787 – ок. 850) первым из арабов описал в своем трактате «Числа индийцев» эту новую систему счисления. Он посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться «ничто». Так на страницах арабских рукописей появился привычный нам ноль.

Купцы-мусульмане, посещая Китай, познакомили местных жителей с цифрой «ноль». К тому времени она носила уже новое название. Слово «шунья» («пустое») было переведено на арабский и стало звучать «сифр» и «ас-сифр». Нетрудно увидеть в этом названии прообраз таких слов, встречающихся в разных европейских языках, как «Ziffer», «Cipher», «Chiffre», «цифра».

2. Ноль в Европе.

Европейцы знакомились с арабской ученостью, приезжая в Кордовский халифат – страну, в течение многих столетий занимавшую большую часть Пиренейского полуострова.

На рубеже 970-х годов в библиотеках Кордовы стал неизменно появляться некий приезжий в мусульманском одеянии. Это был переодетый французский монах Герберт из Орильяка, знавший греческий, арабский и еврейский языки и хотевший получить новые знания. Любознательный монах подвергся яростным нападкам со стороны священников, которые относились к языческим цифрам с неприязнью. Но остановить прогресс было уже нельзя.

Итальянский математик Леонардо Фибоначчи одним из первых заинтересовался индийской системой счёта, и не исключено, что именно его готовность к восприятию нового позволила ему сделать ряд важнейших открытий и закономерностей. Но его пропаганда столь удобного способа записи и счёта в своей «Книге Абака» не возымела особого действия на учёные средневековые лбы. И даже в 16 веке математики продолжали всячески избегать ноль, у пёрто придерживаясь античной системы и полагаясь на счётные доски. К примеру, итальянский математик Джеронимо Кардан (1501–1576) решал кубические и квадратные уравнения без ноля, совершая трудоёмкую и громоздкую работу безо всякой на то нужды.

Но, надо признать, эту простую и удобную систему сразу же оценили банкиры и купцы, которые считали вполне реальные деньги, а не извлекали воображаемые корни из воображаемых чисел в пыльной библиотеке. Уже в XV веке неакадемический люд вовсю считал с помощью индийских цифр, опережая учёные умы на столетия. Окончательно же десять знаков, включая ноль, утвердились в европейской науке лишь к началу 18 века.

3. Ноль на Руси

Здесь новая цифра появилась не так уж давно, и перекочевала, по всей видимости, уже из просвещённой Европы. В русском языке, ноль позаимствовали с немецкого языка ”NULL”. Привезли в Россию “NULL” ученые, во времена Петра I. До петровских времен вычислениями занимались с помощью римских цифр.

Леонтий Магницкий, который так же ввёл названия «миллион», «триллион», «биллион», «квадриллион», «множитель» и многие другие, на рубеже 17-18 столетий писал в своей «Арифметике» о ноле достаточно неуверенно. Так, математик называл его то «цифрой», то «ничем», то вообще «низачто». Математические рукописи XVII века ноль называли «оном» - из-за сходства с буквой «О».

VI. Ноль или нуль?

Итак, в России ноль появился сравнительно недавно. В словаре русских синонимов «ноль» определен следующим образом:

на голом месте плешь, ничто, шантрапа, десятая спица, не велика птица, последняя спица в колеснице, мелкая сошка, нуль без палочки, мелкота, зеро, маленький человек, ноль без палочки, никто, пятая спица в колеснице, шиш, ноль, нулевой цикл, козявка, ничтожность, пигмей, червяк, мелочь, червь, шишка на ровном месте, песчинка, пустое место, нолик, нулевка, ничтожество, пешка, тля, прыщ на ровном месте, мелюзга, мыльный пузырь, некомпетентный, нулик.

Сегодня «ноль» так прочно вошел в жизнь людей, что теперь представить ее без нуля просто невозможно. Но одни люди говорят «ноль», в другие «нуль». Как же правильно говорить?

Оказывается существуют две формы: ноль и нуль. В зависимости от того какие строятся предложения мы используем «ноль» или «нуль». Например, ноль целых, ноль внимания, в двенадцать ноль-ноль или нулевой меридиан, нулевой пробег, нулевой проводник.

VII. Заключение

«Ноль – это все, и все – это ноль», – говорят дзэн-буддисты, сращивая свою философию с математикой. Его появление было неприметно, его надобность вызывала сомнения, ведь за этим значком не скрывалось никакой реальной величины. Это пустяк, пустота, ничто! Мы не считаем графин в доме бесполезной емкостью, сосуд, который можно было бы выбросить. Согласитесь, на все есть свое время. Графин может какое то время оставаться пустым, затем, в каких-то случаях, мы захотим использовать его для наполнения жидкостью. И бесполезная вещь становится нам необходимой.

Между тем на этом пустом месте строится все здание современной математики. В цифре ноль таится намёк на неописуемое и невыразимое, в неё заключено беспредельное и бесконечное. В последующие века значение ноля стремительно возрастает. С появлением ноля произошёл настоящий переворот не только в банковском деле, но и в искусстве. В 1425 году итальянский архитектор Филиппо Брунеллески впервые в истории европейской живописи набросал рисунок, на котором все изображенные объекты сходились в одну центральную точку. Своим рисунком Брунеллески заложил основы центральной перспективы. Теперь – благодаря математической точности художника – плоское изображение производило впечатление трехмерного.

Ноль начинает занимать место на различных числовых шкалах. В географии он упорядочивает разные виды координат. Определяя долготу географического пункта, мы отсчитываем ее от «нулевого меридиана», проходящего через Гринвич. Все наше сознание насквозь математично – мы на каждом шагу подсчитываем плюсы и минусы, исчисляем дебет и кредит. Итоги, постоянно подводимые нами, немыслимы без понятия «ноль».

Наконец, без ноля не существовало бы современной компьютерной техники. Еще в первой половине ХIХ века немецкий инженер Конрад Цузе сконструировал первую электрическую вычислительную машину, которая оперировала цифрами «1» и «0». Ноль означал, что ток отсутствует, единица – что ток есть. Со временем на смену машине Z1 пришли ЭВМ. Но в основе их работы – все тот же принцип бинарного (двоичного) счисления.
А представить себе современную жизнь без компьютера уже так же трудно, как и то, что когда-то наши предки испытывали ужас перед цифрой «0».

Приложения

Презентация

Приложения:

Скачать материал

Ноль (нуль) (от лат. Nullus - никакой) - название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд (соответственно, в десятичной системе счисления, умножает на десять.).

Главное преимущество введения индийцами методов записи чисел заключатся в том, что они значительно уменьшили количество цифр, применяли позиционную систему к десятичному счету и ввели в употребление знак нуля. Введение нуля, цифр и принципа поместного их значения облегчило вычислительные операции над числами, а потому арифметические вычисления и получили в Индии значительное развитие.

Индийцы называли знак, обозначающий отсутствие какого-либо разряда в числе, словом "сунья" , что значит пустой (разряд, место). Арабы перевели это слово по смыслу и получили слово "сыфр", от него и ведет происхождение слово "цифра". Впервые цифру ноль использовал в своих рассказах Харязми. Первое достоверное сведение о записи нуля относится к 876г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что нуль был заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву "о" в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии. Другие, наоборот, считают, что ноль пришел в Индию с востока, он был изобретен на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686г. г. в нынешних Камбодже в Индонезии, где нуль изображен в виде точки и малого кружка. Индийцы вначале изображали нуль точкой. Когда индийцы в V веке н.э. ввели знак нуля, они смогли оставить поразрядную систему счисления и развить абсолютную позиционную десятичную систему счисления, превосходство которой при счете если и не осознают, то повседневно используют сотни миллионов людей.

В Европе.

Леонардо Пизанский (1228г.) употребил для передачи арабского термина "сифр" слово zephirum (латинское слово zephyrus - зефир означало западный ветер), одновременно с ним другой главный поборник индийской нумерации в Европе, Иордан Неморарий (1237г.), употребляет арабскую форму cifra. В Вене хранится рукописная арифметика XV века, приобретенная в Константинополе (Стамбуле), в которой употребляются греческие числовые знаки вместе с обозначением нуля точкой. В латинских переводах арабских трактатов 12 века знак нуля - 0 называется кружком - circulus.

Термин "никакой знак" появляется в рукописных латинских переводах и обработках арабских трудов 12века. Термин "nulla" имеется в рукописи Шюке 1484г. и в первой печатной Тревизской (по месту издания) арифметике (1478г.). Депман И.Я. История Арифметики. - изд. "Просвещение", Москва, 1965, - с. 89.

С начала 16 века в немецких руководствах слово "цифра" получает значение современное, слово "нуль" входит в повсеместное употребление в Германии и в других странах, сначала как слово чужое и в латинской грамматической форме, постепенно принимая форму, свойственную данному национальному языку.

В России.

Л. Магницкий в своей "Арифметике" называет знак 0 "цифрой или ничем" (первая страница текста); на второй странице в таблице, в которой каждой цифре дается название, 0 называется "низачто ". В конце 18 века во втором русском издании "Сокращения первых оснований математики" Х. Вольфа (1791г.) нуль еще называется цифрой. В математических рукописях 17века, употребляющих индийские цифры, 0 называется "оном " вследствие сходства с буквой о . Депман И.Я. История Арифметики. - изд. "Просвещение", Москва, 1965, - с. 90.

Ноль в других культурах

Майя. Майя использовали ноль в своей двадцатеричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев. Первая сохранившаяся стела с датой календаря майя датируется 10 декабря 36 года до н.э. Любопытно, что тем же самым знаком майянские математики обозначали и бесконечность, так как этот знак означал не ноль в европейском понимании слова, а "начало", "причину". Счет дней в календаре майя начинался с нулевого дня, который назывался Ахау.

Инки. В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятеричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определенного вида, ноль - пропуском узелка в нужной позиции. Однако то, какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу неясно (в современном же языке кечуа ноль обозначает слово "отсутствующий", "пустой".

Пишите об интересных свойствах числа . Картинки приветствуются!

Выкладываю интересные свойства числа , которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Число в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:

2. Число — это единственное число, на которое нельзя делить.

3. Очень своеобразно ведет себя число при возведении в степень:

4. Факториал числа тоже совершенно необычен:

5. Число — это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

6. В центре города Будапешт (Венгрия) находится памятник НУЛЮ.

Цифра означает начало всех дорог по Венгрии. От этого памятника отмеряются все расстояния в стране.
Нуль — это единственная цифра, которой поставлен памятник.

7. В теории множеств Георг Кантор обозначил минимальную мощность бесконечных множеств (то есть мощность счетных множеств) так:

8. До конца XIX века в различных странах для отсчёта географических долгот использовали свои собственные национальные НУЛЕВЫЕ меридианы. По мере развития геодезии отсутствие стандартной системы долгот было признано международным астрономическим сообществом неудобным.

В 1884 году на Международной меридианной конференции в Вашингтоне за начало отсчёта долгот (то есть за НУЛЕВОЙ меридиан) на всём земном шаре было предложено принять Гринвичский меридиан.

9. Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.

Оба названия в свободном употреблении — равноправны. Но в некоторых устойчивых выражениях эти слова не взаимозаменяемы. Например, только нуль в выражениях:

Но только ноль в таких выражениях:

10. Абсолютный НУЛЬ температуры — минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.

11. Из всех векторов только НУЛЕВОЙ вектор нельзя изобразить в виде направленного отрезка.

12. На любом калькуляторе после его включения сразу появляется ЕДИНСТВЕННОЕ число — цифра .

13. Первая цифра натурального числа может быть любой, кроме цифры .

14. 4. В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ.
Начинается новый день!

15. КРЕСТИКИ-НОЛИКИ — логическая игра, в которой один из игроков играет “крестиками”, а второй — “ноликами”.

16. Только цифра пишется точно так же, как одна из букв — а именно, как буква О.

Раньше цифра писалась с черточкой внутри знака (иногда, как пишется греческая буква Тэта), чтобы отличать ее от буквы О.

Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить “НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”,

17. Жест рукой, изображающий цифру , в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.

18. Замкнутая орбита любого космического тела — это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры .

19. НУЛИ функции — это числа из области определения функции, при которых она принимает НУЛЕВОЕ значение.

20. Следующее свойство числа очень хорошо иллюстрируется известным стихотворением Самуила Яковлевича Маршака.

21. На клавиатуре компьютера цифры изображают в таком порядке

Эта числовая последовательность является ПОЧТИ возрастающей. Нарушает порядок только лишь цифра .

22. В 1964 году была впервые напечатана замечательная книга “ПРИКЛЮЧЕНИЯ НУЛИКА”. Эта “сказка да не сказка”, которую придумали Эмилия Александрова и Владимир Лёвшин о числах, их загадках и странностях.

А затем по этой книге был создан музыкальный спектакль, и даже была выпущена пластинка.

23. Это стихотворение о НУЛЯХ сочинил доктор физико-математических наук Герцен Исаевич Копылов (1925–1976), чья замечательная задача о правильном многоугольнике также имеется в САЛОНЕ КРАСОТЫ
(см. п. 10 )

Комментариев: 19

1. 1 Алексей:

   Полагаю, что в пункте 16 толкование выражения – “нуль без палочки”, ошибочно. Вспомним А.С. Пушкина: “Мы почитаем всех нулями, а единицами – себя!” Под палочкой подразумевается “единица” с соответствующим изменением предложенного толкования в п.16.

2. 3 Лейб:

   Так математики приняли – по определению.
   По разным причинам, математики посчитали, что так УДОБНО.
   Доказать это нельзя.
   Так же, как, например, принято, что
   .

   .
   .
   Это тоже принято ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ.

   Елена Reply:
   Июнь 2nd, 2013 at 1:00

   Вовсе нет.
   (а^n):(а^n)=1,
   C другой стороны
   (а^n):(а^n)=а^(n-n)=a^0
   отсюда
   a^0=1

   Елена Reply:
   Июнь 2nd, 2013 at 1:10

   Про 0!
   1! = 1
   2! = 1!*2
   2! = 2
   3! = 2!*3
   3! = 6
   4! = 3!*4
   4! = 24
   и так далее
   а теперь обратно
   4! = 24
   3! = 4!/4
   3! = 6
   2! = 3!/3
   2! = 2
   1! = 2!/2
   1! = 1
   0! = 1!/1
   0! = 1

   Или исходя из комбинаторной задачи, откуда факториал собственно и взялся
   3 разных предмета можно разместить 3!=6 способами.
   2 разных предмета 2!=2 способоами
   1 предмет – одним способом (просто есть предмет) 1!=1
   0 предметов – опять-таки одним способом (просто нет предметов) 0! = 1

3. 4 Technik:

   5. Число 0 – это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным…? Опровергнем… при помощи цепи, электрической.
   Здрасте!
   Открываем учебник Бессонова Л.А. ТОЭ(1978) гл.8, §8.4(§8.7) рис. 8.3 .
   Чтобы представить параметрическое состояние электроцепи с определённым
   элементом (индуктивность например) до коммутации и после, обязательно нуль
   принимает знакоопределяющий символ! t= 0- и t= 0+!!! Принимает не сам по себе,
   так его представляют математики. Сам же ноль есть нуль

4. 5 Геннадий:

   Никакое число не может быть одновременно ни положительным и ни отрицательным. Иначе это будет не число. Ноль – это, все-таки, число, и принято считать его положительным. Может быть, потому что перед ним лишь в особых случаях ставят знак “минус”.

   Факториал 0! сам по себе не имеет смысла, исходя из непосредственного определения факториала (недавно писал об этом). Математики договорились считать 0!=1, поскольку это помогает упростить и сделать более удобными и красивыми многие формулы, например, в дискретном анализе.

   Двойка в степени 0 равна 1, и это доказывается в теории пределов: значение при стремлении к бесконечности приближается именно к 1.

   Heart-shaped glasses Reply:
   Июнь 15th, 2014 at 0:13

   Намсек Reply:
   Май 26th, 2015 at 18:59

   Sorry for writing in English but I’m learning Russian and I don’t know grammar well enough yet.

   When I was 4 years old and I had just been told at school that there were odd and even numbers, I asked my father whether zero was odd or even. He replied “what the hell of a question is that?”
   Twenty years later I thought about it again and I concluded that it was neither, since it doesn’t exist. There I also understood that it IS NOT actually a number.
   Numbers are quantifications of something, zero is nothing. It means there is nothing to quantify.

   Zero is used in mathematics to mean an empty space. It means “nothing”. And nothing is no way on earth, positive, negative, odd or even.
   To be clear, there is nothing that could be negative or positive there. Nothing is there and nothing is missing.
   Positive numbers are energy/matter becoming stars, negative numbers are energy/matter becoming black holes. Zero is the void. The void cannot become a star or a black hole.

   The question does not subsist.

   Btw, zero “is” odd. It can’t be divided by two.

5. 6 Георгий:

   Вы не ошибаетесь на счёт Будапешта?
   Это ж нулевой километр! Начало всех дорог Венгрии.
   Там и написано внизу КМ.
   В Москве тоже есть нулевой КМ рядом с Красной площадью, но к памятнику НУЛЮ имеет нулевое отношение.

6. 7 Геннадий:

   Попробую защитить число 0.
   Отношение уважаемого автора и многих комментаторов к нулю (особенно удивил и расстроил Hamcek) навеяло известную картину: древние времена, луг, пасутся овцы, ночь, пастух считает звезды – 1, 2, 3 и т.д. У пастуха звезды ассоциируются и, наверное, отождествляются с числами. Есть звезды – есть числа. А если облачность, и звезд нет? Сколько в этом случае звезд – ноль? Что же это за число ноль? Раз звезд нет, то и числа такого нет. Не число, а пустое место, вакуум. Именно так пишет Hamcek – the void.

   Но сейчас мы знаем, что число ноль есть. Для него придумали цифру 0, и без этой цифры не обойтись. Не нравится порядок цифр на клавиатуре компьютера 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0? Не возрастают цифры? Ноль в конце списка портит всю картину, и значит ноль какой-то странный? Нет, с нулем все в порядке, просто на клавиатуре некорректно размещены цифры. Место нуля в начале ряда, если мы хотим выстроить цифры по ранжиру. В этом случае ноль по праву займет лидирующее место, ноль возглавляет колонну цифр, именно с нуля начинается отсчет времени в полночь. Уверен, ноль возглавит и натуральный ряд чисел. Не все с этим согласны, но это вопрос времени.

   Перенесем древнего пастуха на тысячелетия вперед. Появились отрицательные числа, они необходимы, и все с этим согласны, кроме нашего пастуха. Он мыслит своими категориями. У Коли 3 яблока, у Вани 2 яблока, но почему-то у Маши -5 яблок. Пастух спросит: «Что, случилось? Маша уже съела свои пять яблок или кому-то задолжала эти яблоки»?

   Если мы складываем или вычитаем два числа, то результат также число, и это число может оказаться нулем. Ноль – четное число и делится на 2 без остатка (http://ru.math.wikia.com/wiki/Чётные_и_нечётные_числа).

   2 + (-2) = 0. Что это значит, с чем можно сравнить? Воспользуюсь аллегориями комментатора Hamcek. Ноль – это не материя и не антиматерия, ноль – это результат аннигиляции материи и антиматерии, результат столкновения звезды и черной дыры. Ноль – это взрывное число, это число хаоса, беспорядка, безудержной энтропии. Поэтому ноль – еще и опасное число. Если ноль – ничего, то это такое «ничего», с которым математики еще намучаются в XXI-ом веке.

   А делить на ноль можно, почему нет? Получим бесконечность, трансфинитное число (http://ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm). Но надо уточнить в соответствии с условиями задачи или примера, с какой бесконечностью мы имеем дело. Минимальное трансфинитное число – это мощность счетного множества. Здесь приходится мириться, например, с тем, что количество всех натуральных чисел и количество четных чисел одинаково. Следующее трансфинитное число – мощность континуума. И здесь нам докажут, что точек на всей числовой оси столько же, сколько и на интервале (0,1).

   Трансфинитных чисел бесконечное (видимо, счетное) множество. И если мы просто делим некоторое число на ноль, то возникает неопределенность лишь в том смысле, что надо определиться с трансфинитным числом.

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория "Ахиллес и черепаха". Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что "... дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось... к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса... " [Википедия, " Апории Зенона "]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие "бесконечность" в этой ситуации, то правильно будет говорить "Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху".

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию "Ахиллес и черепаха" очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто - достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, "во множестве не может быть двух идентичных элементов", но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется "мультимножество". Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова "совсем". Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой "чур, я в домике", точнее "математика изучает абстрактные понятия", есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его "математическое множество зарплаты". Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: "к другим это применять можно, ко мне - низьзя!". Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами - на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально...

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует - всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова - значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов - у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких "мыслимое как не единое целое" или "не мыслимое как единое целое".

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа - это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу "Сумма цифр числа". Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры - это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: "Найти сумму графических символов, изображающих любое число". Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы - элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки - это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот "курсы кройки и шитья" от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых - нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Табличка на двери Открывает дверь и говорит:

Ой! А это разве не женский туалет?
- Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский... Нимб сверху и стрелочка вниз - это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А - это не "минус четыре градуса" или "один а". Это "какающий человек" или число "двадцать шесть" в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

То, что математика является царицей наук, практически каждый из нас уяснил еще со школьных времен. Педагоги начальных классов с упоением рассказывали нам об этой науке, без которой сложно представить себе мироустройство. А тех упрямых, которые утверждали, что без математических знаний вполне можно прожить, учителя убеждали с помощью реальных примеров и интересных рассказов о цифрах. В дальнейшем мы начинали понимать, что умение оперировать цифрами может существенно облегчить взрослую жизнь, однако даже самые продвинутые ученики обычно упускали все, что связано с числом «ноль».

В школьном курсе математики ему не придавали особого значения, ведь главным было освоить простейшие правила совершения действий с ним. Однако, на самом деле, история числа «ноль» является одной из самых интересных загадок человечества. До сих пор раскрыть ее не могут ни историки, ни сами математики. Официальная версия предоставит вам сухой ответ на вопросы, "каким числом является ноль" и "когда он был изобретен". Но его настоящая история гораздо интереснее всего того, что вам могут поведать школьные и институтские учебники.

Немного о цифрах и числах

Вы когда-нибудь задумывались о том, как часто в течение дня вы сталкиваетесь с цифрами? Думаем, вы поразитесь, насколько плотно мы окружены ими в нашей повседневной жизни. Они являются буквально частью нас, поэтому сложно представить, что когда-то люди могли обходиться без математических знаний. Вы тоже так думаете? Тогда мы сможем вас удивить - человечество освоило счет еще на заре своего развития. Конечно, это еще нельзя было назвать математикой или системой счисления, похожей на современную, но все же из этих фактов становится понятным, что цифры, числа и счет сопровождают людей практически с момента осознания себя как индивидуума, имеющего некую собственность.

Однако история числа «ноль» началась еще не в те времена. Если считать, что цифрами люди в той или иной степени оперируют уже на протяжении тысячелетий, то лишь небольшой отрезок этого времени связан с числом, которое одновременно может обозначать пустоту и в разы увеличивать значение другого числа.

Ноль: понимание значения

Прежде чем рассказать, как появилось число «ноль», необходимо дать ему определение, которое раскрыло бы всю его внутреннюю парадоксальность. Некоторые математики считают данное число самым абстрактным и загадочным, приписывая ему по-настоящему мистические свойства.

Каждый ребенок в раннем детстве усваивает, что ноль - это пустота. Она имеет обозначение, но, на самом деле, не таит в себе абсолютно ничего. Но вот восточные ученые относились к ней абсолютно иначе. Практики Востока проводили параллель между пустотой, вечностью и бесконечностью. А к этим понятиям мудрецы подходили с большим уважением. Они видели в этом числе глубокий смысл и ставили его в числовом ряду на первое место.

Удивительно, но ноль, являющий собой пустоту, при расположении рядом с единицей, например, увеличивает ее в десять раз. Причем с каждым новым нулем число становится все больше. В этом и заключается парадокс числа, который не всегда под силу осознать людям. Ведь для того, чтобы появился ноль, человечеству пришлось перейти на новый уровень сознания и мышления. Не верите? Тогда давайте немного углубимся в историю.

Древние системы счисления

Как изобрели число «ноль», ученые могут только догадываться. Однако они четко представляют, какие системы счисления появились в истории человечества первыми. Специалисты утверждают, что счет как таковой возник благодаря необходимости понимать, каким запасом тех или иных вещей обладает человек. Изначально с этой целью использовались пальцы. То есть каждое число занимало свою определенную позицию в системе.

Такие модели стали называться позиционными и в дальнейшем они широко использовались разными народами. Пальцы быстро сменились ракушками, палочками, зарубками и камушками. Каждый предмет занимал свое место и подразумевал разряд или цифру. Однако нуля среди них не было, ведь для древних людей, пользующихся позиционной системой счисления, числа имели практическое значение. Они должны были обозначать реальное количество предметов или товаров, которые необходимо продать. Поэтому необходимости в числе, обозначающем пустоту попросту не было.

Римские цифры

В отличие от позиционной системы счисления римляне использовали в качестве обозначения чисел латинские буквы. Изначально для счета также брались камушки и после того, как один из них менял свою позицию, на его месте оставалось углубление. Если приглядеться, то оно очень напоминало сегодняшний нолик. Однако история числа «ноль» началась еще не в эти времена.

Римляне нашли очень удобным свой способ вести счет с помощью латинских букв, но и в этой системе древние ученые смогли обойтись без обозначения пустоты.

Греческие математики

В культуре эллинов числа имели очень большое значение. Математика серьезно влияла на развитие культуры и науки, поэтому было бы разумным, чтобы именно греки написали первую страницу истории возникновений понятий натурального числа и нуля. Однако это не так. Самим грекам ноль не был нужен. В первую очередь, они рассматривали числа под призмой геометрии, а эта наука отлично обходится без нулевого обозначения.

Примечательно, что ученые отлично понимали, что существует число, обозначающее пустоту. Однако в своих системах и сложных вычислениях они не оставляли для него места. При этом каждый из них представлял, чем число 55 отличается от 505, к примеру. Путаницы между ними не происходило, хотя свое обозначение ноль тогда еще не приобрел.

Первая символика числа «ноль»

В Вавилоне числа использовались повсеместно, однако принятая система была разработана еще шумерской цивилизацией и досталась вавилонянам в наследство. Она базировалась не на сегодняшней десятичной схеме вычислений, а на шестидесятеричной. Из-за этого расчеты древних ученых были крайне сложными и неудобные. Чтобы получить определенный результат, астрономам или математикам приходилось держать в голове массу вычислений, сделанных от единицы до шестидесяти.

Именно жители Вавилона первыми придумали присвоить нулю символ. На глиняных табличках число обозначалось изначально двумя палочками, а позже получило знак, напоминающий стрелу. При этом никаких математических действий с нулем не проводилось. Он не воспринимался как полноценная цифра, которая может повлиять на результаты арифметических расчетов.

Ноль в истории майя

Индейцы майя активно использовали в своих трудах двадцатеричную систему. Их понимание мира, религиозные верования и научные знания были очень глубоки, но во многом чужды и непонятны современным людям. Однако до сих пор ученых удивляет, насколько точными были вычисления, сделанные майя несколько тысячелетий назад.

Примечательно, что ноль они ставили в начало числового ряда и даже подарили ему название одного из дней. При этом число в их понимании не обозначало пустоту, скорее, его произношение было сходно со словом «начало». Подсознательно майя понимали, насколько глубоко понимание этого числа. Но все же они не использовали его в вычислениях. Удивительно, но ноль, играющий важное значение в календарях и других рукописных текстах, вовсе не воспринимался как самостоятельное число.

Индия - родина нуля

Большинство ученых считают, что история возникновения натурального числа и нуля обязана индийским ученым. Именно они подарили миру ту систему счислений, которой практически в неизменном виде мы пользуемся до сих пор. Считается, что математики из Индии сумели объединить в едином трактате все знания китайских ученых о десятичной системе счисления и вавилонскую позиционность. Мухаммед бен Муса в восьмом веке впервые в истории упомянул в своем трактате о нуле как о числе. В своей системе он записал его первым и доказал, что возможно совершать математические действия, используя это натуральное число.

В дальнейшем перевод трактата произвел настоящую сенсацию в Европе, хотя и попал туда только в двенадцатом веке. К этому периоду в Индии появилось еще несколько научных трудов, где более полно раскрывались значение и свойства нуля. В совместном трактате трех известных индийских математиков были даны примеры действий с числом «ноль». Появилось определение, что если из одного числа вычесть равное ему, то получится именно тот самый пресловутый ноль. Таким образом он сумел занять свое достойное место в числовом ряду и в дальнейшем начал активно использоваться при различных вычислениях.

В этот же период определился и символ загадочного числа. Изначально его обозначали точечкой, чуть позже она трансформировалась в аккуратный кружок. Индийцы определили, что с помощью десяти цифр можно записать практически любое число и сделали эти знания достоянием просвещённых людей всего мира.

Можно сказать, что таким образом в математике произошла революция.

Кто подарил нам слово «цифра»?

Быть может, вы не знаете, но именно нулю математика обязана появлением слова «цифра». Дело в том, что сами индийцы называли это число словом «сунья». В переводе оно обозначало «пустой» и как нельзя лучше характеризовало число «ноль». Однако арабы, которые позаимствовали у индийцев их систему счисления, по-своему перевели данное слово. На их языке оно стало звучать как «сыфр», что в дальнейшем трансформировалось в привычное нашему уху слово «цифра». С этого периода оно закрепилось и стало довольно широко использоваться.

Свойства числа «ноль»

Каждый школьник знает, что при сложении или вычитании нуля в результате получается исходное число. А вот если провести умножение, то произведение будет всегда равно нулю.

То, что делить на ноль нельзя, тоже известно со школьной скамьи. Однако многие математики рассматривают это действие отчасти как философский вопрос и строят вокруг него сложные теории.

Большое значение приобрело в математике появление отрицательных чисел. И у нуля на этой шкале особенное место. Это число является уникальным, так как оно не может быть ни положительным, ни отрицательным.

Применение числа в других областях знаний

С течением времени ноль приобретал все большее значение в науке. Постепенно он перешел и в другие сферы деятельности.

К примеру, сегодня всем известно, что долгота отсчитывается именно с нулевого меридиана. А на шкале Цельсия ноль разграничивает положительные и отрицательные температуры, являясь точкой замерзания воды.

Компьютерная кодировка также основана на применение нуля и единицы. На этом сочетании базируются все представления о программировании в мире. Без нуля данная система не смогла бы работать.

Если вам кажется, что ноль - это скучно и неинтересно, то прочитайте нашу подборку интересных фактов об этом числе, и вы однозначно измените о нем свое мнение.

Немногим известно, что нулю был поставлен памятник в Венгрии. На сегодняшний день он является единственным числом, удостоившимся такой чести.

А вот жители Москвы имеют возможность загадывать желание на нулевом километре, обозначающим начало всех дорог в стране.

Единственная цифра, которую при всем желании невозможно записать римскими цифрами, - это ноль.

В истории человечества так и не появился нулевой год, его просто не существует как начальной точки отсчета.

Из всего написанного выше становится понятно, что ноль - это очень важная часть нашего современного мира. А изучение истории числа "ноль" может преподнести математикам еще немало сюрпризов, о которых сегодня пока еще рано говорить.

---