Атомную орбиталь, имеющую шаровую симметрию (рис.3), принято обозначать как s -орбиталь (s -АО) , а находящиеся в ней электроны – как s -электроны .

Радиус атомной s-орбитали возрастает при увеличении номера энергетического уровня; 1s-АО расположена внутри 2s-АО, последняя – внутри 3s-АО и т.д. с центром, отвечающим атомному ядру. В целом строение электронной оболочки атома в орбитальной модели представляется слоистым. Каждый энергетический уровень, содержащий электроны, геометрически рассматривается как электронный слой.

Для сокращенного обозначения электрона, занимающего атомную s-орбиталь, используется обозначение самой s-АО с верхним цифровым индексом, указывающим число электронов. Например, 1s− обозначение единственного электрона атома водорода.

Номер энергетического уровня отвечает главному квантовому числу, а вид орбитали − орбитальному квантовому числу .

2s Li=1s2s,Be=1s2s

1s H=1s, He

Электронная формула в сочетании с энергетической диаграммой электронной оболочки атома (рис.3) отражают его электронную конфигурацию.

Атомную орбиталь, имеющую вращательную (осевую) симметрию принято обозначать как p -орбиталь (p -АО) (рис.3); находящиеся в ней электроны – это p -электроны.

Каждая атомная p-орбиталь может принять (при максимальном заполнении) два электрона, подобно любой другой АО. Эти электроны сообща занимают обе половины p -орбитали. На каждом атомном энергетическом уровне (кроме первого) имеется три атомных орбитали, которым отвечает максимальное заселение шестью электронами.

Все три p -АО одного энергетического уровня отличаются друг от друга пространственным расположением; их собственные оси, проходящие через обе половины орбитали и перпендикулярные ее узловой плоскости, образуют систему декартовых координат (обозначения собственных осей x, y, z). Поэтому на каждом энергетическом уровне имеется набор трех атомных p-орбиталей: p x -, p y - и p z -АО. Буквы x, y, z соответствуют магнитному квантовому числу , позволяющему судить о влиянии внешнего магнитного поля на электронную оболочку атома.

Атомные s-орбитали имеются на всех энергетических уровнях, атомные p -орбитали − на всех уровнях, кроме первого. На третьем и последующих энергетических уровнях к одной s-АО и трем p -АО присоединяется пять атомных орбиталей, получивших название d -орбиталей (рис.4), а на четвертом и последующих уровнях − еще семь атомных орбиталей, называемых f -орбиталями .

2.3. Энергетические подуровни

многоэлектронного атома. принципы

построения электронной оболочки

Квантово-механические расчеты показывают, что в многоэлектронных атомах энергия электронов одного уровня не одинакова; электроны заполняют атомные орбитали разных видов и имеют разную энергию.

Энергетический уровень характеризуется главным квантовым числом n . Для всех известных элементов значения n изменяются от 1 до 7. Электроны в многоэлектронном атоме, находящемся в основном (невозбужденном) состоянии, занимают энергетические уровни от первого до седьмого.

Энергетический подуровень характеризуется орбитальным квантовым числом l . Для каждого уровня (n = const) квантовое число l принимает все целочисленные значения от 0 до (n-1), например, при n=3 значениями l будут 0, 1 и 2. Орбитальное квантовое число определяет геометрическую форму (симметрию) орбиталей s -, p -, d -, f -подуровня. Очевидно, что во всех случаях n>l ; при n=3 максимальное значение l равно 2.

Существующие подуровни для первых четырех энергетических уровней, числа атомных орбиталей и электронов в них приведены в таблице 1.

Закономерность заполнения электронных оболочек атомов определяется принципом запрета, установленным в 1925 г. швейцарским физиком Паули.

Принцип Паули : в атоме не могут находится два электрона в тождественных состояниях.

Различие электронов, занимающих разные атомные орбитали одного подуровня (n , l = const ), кроме s-подуровня, характеризуется магнитным квантовым числом m . Это число называется магнитным, поскольку оно характеризует поведение электронов во внешнем магнитном поле. Если значение l определяет геометрическую форму атомных орбиталей подуровня, то значение квантового числа m устанавливает взаимное пространственное расположение этих орбиталей.

Таблица 1

Энергетические уровни, подуровни и орбитали

многоэлектронного атома

Энерге-тический уровень n	Энергетический подуровень		Обозначение орбитали	Число орби- n	Число электронов 2n
		вид орбитали

Магнитное квантовое число m l в пределах данного подуровня (n , l = const ) принимает все целочисленные значения от +l до –l , включая нуль. Для s-подуровня (n = const , l = 0 ) возможно только одно значение m l = 0, откуда следует, что на s-подуровне любого (от первого до седьмого) энергетического уровня содержится одна s-АО.

Для p-подуровня (n > 1, l = 1) m l может принимать три значения +1, 0, -1, следовательно, на p-подуровне любого (от второго до седьмого) энергетического уровня содержится три p-АО.

Для d-подуровня (n > 2, l = 2) m l имеет пять значений +2, +1, 0, -1, -2 и, как следствие, d - подуровень любого (от третьего до седьмого) энергетического уровня обязательно содержит пять d - АО.

Аналогично, для каждого f - подуровня (n > 3, l = 3) m имеет семь значений +3, +2, +1, 0, -1, -2, -3 и поэтому любой f - подуровень содержит семь f - АО.

Таким образом, каждая атомная орбиталь однозначно определяется тремя квантовыми числами - главным n , орбитальным l и магнитным m l .

При n = const строго определены все относящиеся к данному энергетическому уровню значения l , а при l = const – все относящиеся к данному энергетическому подуровню значения m l .

Ввиду того, что каждая орбиталь может максимально заполняться двумя электронами, число электронов, которое может разместиться на каждом энергетическом уровне и подуровне, вдвое больше числа орбиталей на данном уровне или подуровне. Поскольку электроны, находящиеся в одной атомной орбитали, имеют одинаковые значения квантовых чисел n , l и m l , то для двух электронов на одной орбитали используется четвертое, спиновое квантовое число s , которое определяется спином электрона.

В соответствии с принципом Паули можно утверждать, что каждый электрон в атоме однозначно характеризуется своим набором четырех квантовых чисел – главного n , орбитального l , магнитного m и спинового s .

Заселение электронами энергетических уровней, подуровней и атомных орбиталей подчиняется следующему правилу (принцип минимума энергии): в невозбужденном состоянии все электроны обладают наименьшей энергией.

Это означает, что каждый из электронов, заполняющих оболочку атома, занимает такую орбиталь, чтобы атом в целом имел минимальную энергию. Последовательное квантовое возрастание энергии подуровней происходит в следующем порядке:

1s – 2s – 2p – 3s – 3p – 4s – 3d – 4p – 5s - …..

Заполнение атомных орбиталей внутри одного энергетического подуровня происходит в соответствии с правилом, сформулированным немецким физиком Ф.Хундом (1927 г.).

Правило Хунда : атомные орбитали, принадлежащие к одному подуровню, заполняются каждая вначале одним электроном, а затем происходит их заполнение вторыми электронами.

Правило Хунда также называют принципом максимальной мультиплетности, т.е. максимально возможного параллельного направления спинов электронов одного энергетического подуровня.

На высшем энергетическом уровне свободного атома может находиться не более восьми электронов.

Электроны, находящиеся на высшем энергетическом уровне атома (во внешнем электронном слое), называются внешними ; число внешних электронов у атома любого элемента никогда не бывает больше восьми. Для многих элементов именно число внешних электронов (при заполненных внутренних подуровнях) в значительной степени определяет их химические свойства. Для других электронов, у атомов которых есть незаполненный внутренний подуровень, например 3d - подуровень у атомов таких элементов, как Sc, Ti, Cr, Mn и др., химические свойства зависят от числа как внутренних, так и внешних электронов. Все эти электроны называются валентными ; в сокращенных электронных формулах атомов они записываются после условного обозначения атомного остова, т. е. после выражения в квадратных скобках.

Как уже отмечалось, современная теория химической связи основана на квантово-механическом рассмотрении молекулы как системы из электронов и атомных ядер.

Из курсов неорганической химии и физики известно, что электроны представляют собой вид материи, обладающий одновременно свойствами частицы и электромагнитной волны.

Согласно квантовой теории состояние электронов в атоме описывается с помощью четырех квантовых чисел. п главное кван товое число, I - азимутальное квантовое число, т

славное кван-

маспитпое

квантовое число и л

спиновое квантовое число.

Электрон в атоме находится на определенной атомной орби-

тали. Атомная орбиталь (АО) - это область пространства, внутри которой наиболее вероятно нахождение электрона.

Состояние электрона определяется расстоянием электронного облака от ядра, его формой, ориентацией в пространстве и вращением электрона вокруг собственной оси.

В зависимости от расстояния электрона от ядра атома изменяется траектория его движения, то есть форма атомной орбитали (рис. 2.1). Существуют л, р, й, /-атомные орбитали, которые отличаются друг от друга запасом энергии, а следовательно, и формой электронного облака, то есть траекторией движения электрона.

в-орбиталь

/О-орбиталь

о<-орбиталь

±и^. 2.1. 1сим&1ричс^ьйл шиумй й-, и- и и-й!имп^1л иуии1^1&и

для атомных орбиталей ^-типа характерна сферическая симметрия, для электронов р-типа существуют три одинаковые по энергии гантелеобразной формы орбитали, которые отличаются

2. Химическая связь. Взаимное влияние атомов в органических соединениях

друг от друга лишь ориентацией в пространстве. рх, р_^, р^-атоданые

орбитали. В каждой из них существует узловая область р-орбита-ли, где вероятность нахождения электрона равна нулю. Для й-атомных орбиталей существуют пять более сложных геометрических форм.

Электроны 5-орбитали ближе находятся к атомному ядру и с большей силой притягиваются к нему, чем р-электроны, которые более удалены и имеют большую подвижность. Энергия электрона падает в следующем ряду.

/ > й > р > 5

Атомная орбиталь, не занятая электронами, называется в а-кантной и условно обозначается как □.

іі^іоггідгіоліцгіл /iv7iVII ііііл игош^іьи

Согласпо кваптово-мелапическим представлепиям о лимиче-

ской связи число образуемыл атомом ковалептпыл связей определяется количеством одпоэлектроппыл атомпыл орбиталей, то есть количеством песпареппыл электропов. идпако в действительпости атомы элемептов образуют большее число ковалептпыл связей, чем содержат песпареппыл электропов па впешпем эпергетическом уровпе. Например, атом углерода в осповпом (пе ^воізбуждеппом) состояпии имеет два песпареппыл электропа (І5 25 2р), а образует четыре ковалептпые связи. Это можпо объяспить возможпостью

перелода одпого 25-электропа па 2р-подуровепь (І5 25 2р).

іаким образом, па впешпем эпергетическом уровпе атома

углерода палодятся четыре песпареппыл электропа: одип - 5 и три - р. Поскольку лимические связи образуются валептпыми электропами, то связи, папример в молекуле метапа СИ4, должпы были бы быть перавпоцеппыми: одпа связь С-Н образовапа 5-электропом, а три остальпые - р. В действительпости в молекуле метапа все связи совершеппо равпоцеппы. Для объяспепия этого факта в кваптовой мелапике вводится попятие о гибридизации атомпыл орбиталей. Слово гибридизация озпачает взаимодействие,

2р 2р 2р 2р 2р 2р

перекрывание, перемешивание. При перекрывании одного 5-элек-тронного облака с тремя /-электронными облаками образуются четыре качественно новых гибридизированных электронных облака или атомные орбитали:

Таким образом, из нескольких различных по форме и близких по энергии АО путем комбинирования (смешивания, сочетания) образуется такое же количество одинаковых по форме и равных по энергии гибридизированных атомных орбиталей:

Гибридизированные орбитали по сравнению с негибридизи-рованными более выгодны геометрически, так как позволяют увеличить площадь перекрывания с орбиталями других атомов, что ведет к образованию более прочных связей. Результатом перекрывания большей доли гибридной орбитали с орбиталями других атомов является ковалентная связь.

Атом углерода может претерпевать три вида гибридизации с участием s- и р-орбиталей, каждому из которых соответствует определенное валентное состояние атома.

Первое валентное состояние углерода -гибридизация). Обра-

зование а-связи. Состояние вр -гибридизации - результат взаимодействия одной в- и трех р-атомных орбиталей (рис. 2.2).

1в + 3р = 4вр.

25-орбиталь 2р2-орбиталь 2ру-орбиталь 2р2-орбиталь

Рис. 2.2. Схема образования и расположение в пространстве гибридных 5р3-орбиталей

четыре ер -гибридные орбитали

2. Химическая связь. Взаимное влияние атомов в органических соединениях 21

Четыре равноценные орбитали между собой образуют угол 109° 28" и ориентированы в пространстве от центра правильного тетраэдра к его вершинам. Такое размещение связано со стремлением АО к максимальному удалению друг от друга за счет взаимного электростатического отталкивания. Расположение атомных орбиталей определяет название состояния 5р3-гибридизации как тетраэдрическое.

Доля s-облака в каждой из четырех гибридных sp3 -орбиталей равна 7.. В результате перекрывания таких орбиталей с другими ор-

биталями (s, p, d и гибридными sp , sp, sp) вдоль линии, соединяющей центры атомов, образуются только простые ковалентные, или ст-связи (греч. «сигма»). Перекрывание атомных орбиталей вдоль линии, соединяющей центры атомов, называют ст-п ерекрывани-е м, или о с е в ы м, так как максимальная электронная плотность при этом находится на оси, соединяющей два ядра (рис. 2.3).

о-перекрывание

Рис. 2.3. Образование а-связей в молекуле этана

Состояние 5р3-гибридизации характерно для алканов. Рассмотрим образование ст-связей на примере этана.

В молекуле этана в результате осевого s-sp -перекрывания образуются шесть ст-связей СПН, а за счет перекрывания sp -sp -орбиталей - одна СП С-связь.

ст-Связи во многих органических соединениях образуются преимущественно за счет перекрывания гибридизированных орби-талей.

Второе валентное состояние углерода (sp -гибридизация). Образование п-связи. Состояние sp2-гибридизации - результат взаимодействия одной s- и двух р-орбиталей (рис. 2.4).

Образованные три эквивалентные sp -гибридные орбитали находятся в одной плоскости под углом 120°, поэтому sp -гибридизация называется тригональной. Негибридизированная р^-орбиталь

2з-орбиталь 2рх-орбиталь 2/з^-орбиталь

три зр -гибридные орбитали и р2-орбиталь

три ер -гибридные орбитали

±и^. 2.4. ^1риспиь й!имй углерода

в ^р2-гибридизации

расположения гибридных орбиталей. Усливни доля я-облака в каж-дий из трех яр2 -гибридных ирбиталей равна 1/у Такая гибридизация характерна для сиединений с двойными связями, например для этилена (рис. 2.5).

яр -АО углерода

о-перекрывание (о-связь)

Образование л-связи в молекуле атилена

Атомггы углерода в милекуле этилена находятся в яр -гибридизации. За счет перекрывания трех гибридных АО каждиго из атимив ибразуются ст-связи (четыре С-Н и идна С-С); а перекрывание двух негибридизириванных р-орбиталей в плоскости, перпендикулярний плоскости ст-связи (п-перекрывание), приводит к образованию п-связи. Ее максимальная электронная плотность сконцентрирована в двух областях - выше и ниже оси, соединяющей центры атомов. п-Связь менее прочна, чем ст; она образуется только между атомами, которые находятся в яр2- или яр-гибридизации.

2. Химическая связь. Взаимное влияние атомов в органических соединениях 2

Л;/-1ИирИДИ^йЦИШ называют СЩС JIUneUnUU HU1UMJ, ни две

sp-гибридные орбитали расположены под углом 180°. Остальные две негибридизированные р^- и р^-орбитали находятся в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и расположены под прямым углом к sp-гибридным АО. Доля s-облака в каждой из двух гибридных sp-орбиталей равна 1/2. Такой тип гибридизации характерен для соединений с тройной связью, например для ацетилена (рис. 2.7).

В молекуле ацетилена sp-гибридизированные атомы образуют две простые ст-связи С-Н и одну ст-связь между двумя атомами углерода, а негибридизированные p-АО образуют две п-связи, расположенные во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Для описания химической связи с позиций квантовой механики пользуются двумя основными методами: методом валентных связей (МВС) и методом молекулярных орбиталей (МО).

Метод валентных связей был предложен в 1927 году В. Гайтле-ром и Ф. Лондоном. Основные положения метода заключаются в следующем. Химическая связь представлена в виде пары электронов с противоположными спинами. Она образуется в результате перекрывания атомных орбиталей.

л-перекрывание (я-связь)

а-перекрывание (а-связь)

оира^ивание л-свя:зи в молекуле ацетилена

при иирй^исап^1^1 милсАулш атоммные ирииюли и^1йЮ1СЛ ии^

изменений, а пара связывающих электронов локализована между двумя атомами.

В отличие от метода валентных связей метод молекулярных орбиталей рассматривает молекулу не как совокупность атомов, сохраняющих свою индивидуальность, а как единое целое. Предполагается, что каждый электрон в молекуле движется в суммарном поле, создаваемом остальными электронами и всеми ядрами атомов. Иначе говоря, в молекуле различные АО взаимодействуют между соиой с оиразованием нового типа орииталей, называемых молекулярными орииталями.

Перекрывание двух атомных орииталей приводит к оиразова-нию двух молекулярных орииталей (рис. 2.8).

□"-разрыхляющая МО

АО------АО^^)-

а-связывающая МО

ст*-разрыхляющая МО

а-связывающая МО

Одна из них имеет иолее низкую энергию, чем исходные АО,

ігі паошоасі^л юлошои^шси и^^ншилнш, диуіал ииладасі и^лъъ г>х>і-

2. Химическая связь. Взаимное влияние атомов в органических соединениях 2:

ШАиИ ЛПС^ІИСИ, ЧСМ образующая ее ЛЛ^, И ИйЛМВйСІСИ разрылляю-

щей, или антисвязывающей орбиталью. Заполнение молекулярных орбиталей электронами происходит аналогично заполнению атомных, то есть по принципу Паули и в соответствии с правилом Гунда. Молекулярная разрыхляющая орбиталь в основном состоянии остается вакантной. Ее заполнение электронами происходит при возбуждении молекулы, что ведет к разрыхлению связи и распаду молекулы на атомы.

Общее аналитическое выражение для функций R(r), 0(0) и Ф(ф) записываются с помощью специальных математических функций. Их можно найти в специализированной литературе по квантовой механике и квантовой химии. В этом разделе на примере s-, р- и «/-электронов будут рассмотрены основные положения, принятые для описания электронных орбиталей, являющихся основой теории химической связи.

Из полученных ранее результатов следует, что описание состояния электрона в атоме оказывается намного более сложным, чем это предполагалось теорией Бора. Квантовая механика показывает, что атомный электрон может находиться в различных областях пространства, окружающего ядро, и вероятность его пребывания меняется при переходе от точки к точке. Отсюда возникло понятие электронных орбита- лей, выражающее более общее понятие электронного облака. Физики под электронной орбиталью понимают саму волновую функцию, соответствующую определенным квантовым числам. В химии под орбиталью понимается совокупность положений электрона в атоме с учетом вероятности его пребывания в тех или иных областях пространства в окрестности ядра. Эта вероятность и определяется функциями R, 0, Ф. В таблице 8.2 приведены в сферической системе координат выражения для волновых функций s-,p- и «/-электронов.

На рисунке 8.21 представлены графики функций R(r) (рис. 8.21, а) и плотности вероятности обнаружить электрон в шаровом слое толщиной dr|^^ = 4nr 2 i? 2 (r)j - (рис. 8.21, б) в зависимости от г. Следует

обратить внимание на то обстоятельство, что для j-состояний радиальная часть волновой функции при г = 0 (т.е. на ядре) (см. графики функций R{r) на рис. 8.21, а) имеют максимум. Никакого противоречия со здравым смыслом (электрон в ядре) при этом не возникает, так как функция R{r) определяет плотность вероятности, а сама вероятность

Таблица 8.2

Волновые функции для S-, р- и «/-электронов

Окончание

Примечание. В таблице приняты обозначения: а = (Z/a^rvL а 0 = Й 2 /(те 2) = = 0,5292 1(7 10 м - боровский радиус электронной орбиты атома водорода.

при т -> 0 (см. график функции 4лг 2 /? 2 (г) на рис. 8.21, б) в окрестности ядра стремится к нулю .

На рисунке 8.22 приведена схема построения графиков угловой части волновой функции 7(0, а) и ее квадрата 7 2 (0, б) на примере р г -орбитали. Значение 7(0, ф) для угла 0 изображается длиной отрезка ОМ. Целесообразно обратить внимание на то, что график функции 7(0) представляется сферами, тогда как график 7 2 (0) - вытянутыми «гантелями». Так, в табл. 8.2 были представлены волновые функции атома водорода для п = 1, 2 и 3. В первой строке этой таблицы приведены данные для 15- состояния электрона. В этом случае функция R{r) имеет максимум при г = 0 и спадает экспоненциально с увеличением г. Функция же 7(0, ф) не зависит ни от 0, ни от ф, поэтому распределение плотности вероятности | у| 2 сферически симметрично. Это же справедливо и для 25- и 35-СОСТОЯНИЙ.

Рис. 8.21. Радиальная часть волновых функций R(r ) (а) и величины 4лг 2 Л 2 (г) (б) для некоторых электронных состояний

Рис. 8.22. Схема построения графиков угловых частей волновой функции Y(0,

Решения для 2/ьсостояний ся = 2, / = 0и1и/Я/ = 0и±1 приведены в последующих строках табл. 8.2. Обращает на себя внимание факт, что решение для р г -орбитали имеет более простой вид, чем для орбиталей р х и Ру. Такое выделение оси z связано с природой сферической системы координат (см. рис 8.16). Для того, чтобы получить угловую часть волновой функции в действительной форме и найти общее аналитическое выражение для орбиталейр х ир у, надо воспользоваться тем свойством, что любая линейная комбинация решений уравнения Шредингера также является решением этого уравнения. Поэтому, воспользовавшись формулой Эйлера, надо составить линейные комбинации решений У, и У 1; _ 1, дающие действительные волновые функции:

В этом виде орбитали р х и р у представлены в табл. 8.2. Именно они широко используются в химии. Таким же образом получены угловые части в действительной форме для ^/-состояний электронов. Определив значения всех частей волновой функции в точке с г(г, 0,

В случае отсутствия какого-либо внешнего воздействия, когда нет оснований для выбора выделенной оси Oz, все решения уравнения Шредингера и все их линейные комбинации могут иметь место. Однако физического смысла они не имеют, потому что нет возможности проверить это: любая попытка установить характер орбитали внесет возмущение в систему и выделит ось Oz. В этом также проявляется особенность квантовой механики (как оказывается, прибор для исследования состояния нарушает само состояние объекта исследования).

Если же рассматриваемый атом попадает в окружение других атомов, то возникновение взаимодействий вносит существенные изменения в его энергетическое состояние. При этом в разных обстоятельствах энергетически более выгодными могут стать другие линейные комбинации решений (например, хорошо известные s-p и s-д-^-гибридные состояния, представляющие собой суперпозицию - линейную комбинацию, приведенных в табл. 8.2 орбиталей).

Вероятность пребывания электронов в одинаковых по объему областях пространства, но в разных его точках для изображенных орбиталей разная. Представить в графической, наглядной форме атомные орбитали в общем виде чрезвычайно сложно. Вместе с тем существуют разные способы сделать это.

Все усложняется еще больше при попытке изобразить полную волновую функцию электрона в атоме, представляющую собой произвеЭтим методом, в частности, в научной литературе представляются результаты рентгеновского исследования структуры молекул химических соединений.

дение трех функций, и ее квадрат модуля |у(г, 0, q в виде изолиний, т.е. линий, соединяющих точки с одинаковыми значениями --- (по примеру широко известных географических карт). dV

В квантовой химии также иногда используются графики орбиталей в виде замкнутых поверхностей, внутри которых заключено определенное количество (чаще всего 90%) полного электронного заряда. На рисунке 8.23 изображены орбитали для разных состояний электрона в атоме водорода. Обращает на себя внимание тот факт, что орби-

Рис. 8.23.

тали не касаются нулевой точки (положения ядра). Это происходит от того, что в этой области из-за радиальной части волновой функции плотность вероятности обнаружить электрон очень мала (практически нулевая вероятность нахождения электрона в ядре).

Уже для водородоподобных атомов, не говоря о более сложных системах, атомные орбитали оказываются значительно более сложными. К сожалению, получить точные аналитические решения для таких случаев не представляется возможным. Поэтому в квантовой химии используются разного рода модификации (приближения), более-менее приемлемо описывающие ту или иную систему, ту или иную область атома. Например, в показатель степени экспоненты, характеризующей радиальную часть волновой функции, вводится некоторый постоянный множитель, описывающий сжатие-расширение атома (множитель Слейтера). Иногда для радиальной функции используется не одна, а сумма двух или нескольких экспонент, каждая из которых по отдельности более точно описывает распределение электронной плотности вблизи ядра и вдали от него. Эти и другие эмпирические модификации решения для разных атомов рассматриваются в квантово-химических приложениях.

• Для тяжелых атомов вероятность нахождения электрона внутри ядра становится значительной. Именно она определяет ядерное превращение, называемое К-захватом - захватом ядром электрона К-оболочки, в результате которого протон превращается в нейтрон, и заряд ядра меняется.

При обсуждении химических свойств атомов и молекул - строения и реакционной способности - большую помощь в качественном решении того или иного вопроса может оказать представление о пространственной форме атомных орбиталей. В общем случае АО записываются в комплексной форме, но, используя линейные комбинации комплексных функций, относящихся к одному и тому же уровню энергии с главным квантовым числом п и с одинаковым значением орбитального момента /, можно получить выражения в действительной форме, которые можно изобразить в реальном пространстве.

Рассмотрим последовательно ряд АО в атоме водорода.

Наиболее просто выглядит волновая функция основного состояния 4^. Она имеет сферическую симметрию

Величина а определяется выражением где величина

называется радиусом Бора. Боровский радиус говорит о характерных размерах атомов. Величина 1/ос определяет масштаб характерного спада функций в одноэлектронных атомах

Из (ЗЛО) видно, что размер одноэлектронных атомов сжимается по мере роста заряда ядра обратно пропорционально значению Z. Например, в атоме Не + волновая функция будет спадать в два раза быстрее, чем в атоме водорода с характерным расстоянием, равным 0,265 А.

График зависимости *F ls от расстояния приведен на рис. 3.3. Максимум функции *Fj находится в нуле. Нахождение электрона внутри ядра не должно вызывать большого удивления, так как ядро нельзя представлять в виде непроницаемой сферы.

Максимальная вероятность обнаружить электрон на некотором расстоянии от ядра в основном состоянии атома водорода приходится на г = а 0 = 0,529 А. Эту величину можно найти следующим образом. Вероятность найти электрон в некотором малом объеме А V равна |*Р| 2 ДЙ. Объем AV полагаем настолько малым, что значение волновой функции можно считать постоянным в пределах этого малого объема. Нас интересует вероятность нахождения электрона на расстоянии г от ядра в тонком слое толщиной Аг. Так как вероятность нахождения электрона на расстоянии г не зависит от направления и конкретное направление нас не интересует, то нужно найти вероятность пребывания электрона в очень тонком сферическом слое толщиной Аг. Так как значение | V F| 2 легко вычисляется, нам необходимо

Рис. 3.3. Зависимость *F 1s от расстояния. Значения функции нормированы на ее величину в при г = О

Рис. 3.4. Схема вычисления объема сферического слоя

найти объем сферического слоя, который обозначим через А К Он равен разности объемов двух шаров с радиусами г и г + Аг (рис. 3.4):

Так как А г мало по сравнению с г, то при вычислении величины (г + Аг) 3 можно ограничиться первыми двумя слагаемыми. Тогда для объема сферического слоя получим

Последнее выражение можно получить и более простым способом. Так как А г мало по сравнению с г, то объем сферического слоя можно принять равным произведению площади сферического слоя на его толщину (см. рис. 3.4). Площадь сферы равна 4кг 2 , а толщина А г. Произведение этих двух величин дает то же выражение (3.11).

Итак, вероятность W найти электрон в этом слое равна

Выражение для *P ls взято из приложения 3.1. Если считать величину Аг постоянной, то максимум приведенной функции наблюдается при г = а 0 .

Если хотят узнать, какова вероятность W обнаружить электрон в объеме V, то необходимо проинтегрировать плотность вероятности обнаружения электрона по этой области пространства в соответствии с выражением (3.6).

Например, какова вероятность обнаружить электрон в атоме водорода в сферической области пространства с центром в ядре и с радиусом й 0 . Тогда

Здесь величина d V в процессе вычислений заменена на 4кг 1 dr по аналогии с (3.11), так как волновая функция зависит только от расстояния и поэтому интегрировать по углам не нужно ввиду отсутствия угловой зависимости интегрируемой функции.

Качественное представление о распределении волновой функции в пространстве дает изображение атомных орбиталей в виде облаков, причем, чем интенсивнее цвет, тем выше значение Ч"-функции. Орбиталь будет выглядеть так (рис. 3.5):

Рис. 3.5.

Орбиталь 2p z B виде облака изображена на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Изображение 2р г -орбитали атома водорода в виде облака

Аналогичным образом в виде облака будет выглядеть распределение электронной плотности, которое можно найти, умножив плотность вероятности I"Fj 2 на заряд электрона. В этом случае иногда говорят о размазывании электрона. Однако это ни в коей мере не означает, что мы имеем дело с размазыванием электрона по пространству - никакого реального размазывания электрона по пространству не происходит, и поэтому атом водорода нельзя представлять в виде ядра, погруженного в реальное облако отрицательного заряда .

Однако такие изображения в виде облаков используют редко, а гораздо чаще используют линии, чтобы создать представление об угловой зависимости Ч"-функций. Для этого рассчитывают значения Ч"-функций на сфере, проведенной на некотором расстоянии от ядра. Затем рассчитанные значения откладывают на радиусах с указанием знака Ч"-функций для наиболее информативного для данной Ч"-функций плоского сечения. Например, орбиталь Is обычно изображают в виде окружности (рис. 3.7).

Рис.

На рис. 3.8 2/> г -орбиталь построена на сфере некоторого радиуса. Для получения пространственной картины необходимо произвести вращение фигуры относительно оси z. Индекс «z» при записи функции указывает на ориентацию функции вдоль оси «г». Знаки «+» и «-» соответствуют знакам Ч"-функций. Значения 2/? г -функции положительны в той области пространства, где ^-координата положительна, и отрицательны в той области, где ^-координата отрицательна.

Рис. 3.8. Форма 2p z -орбитали. Построена на сфере некоторого радиуса

Аналогичная ситуация и в случае остальных /ьорбиталей. Например, 2/? х -орбиталь ориентирована вдоль оси х и положительна в той части пространства, где координата х положительна, и ее значения отрицательны там, где значения координаты х отрицательны (рис. 3.9).

Изображение волновых функций с указанием знака имеет важное значение для качественного описания реакционной способности химических соединений, и поэтому изображения типа приведенных на рис. 3.9 встречаются в химической литературе наиболее часто.

Рассмотрим теперь d-орбитали (рис. 3.10). Орбитали d xy , d xz , d yz , выглядят эквивалентным образом. Их ориентация и знаки определяются нижними индексами: индекс ху показывает,

Рис. 3.9. Форма 2р х - орбитали. Построена на сфере некоторого радиуса

что орбиталь ориентирована под углами в 45° по отношению к осям х и у и что знак У-функции положителен там, где произведение индексов х и у положительно.

Рис. 3.10.

Похожим образом дело обстоит и с остальными ^/-орбиталями. Изображение ^/-орбиталей, приведенное на рис. 3.10, наиболее часто встречается в литературе. Видно, что орбитали d , d x2 _ y2 , d z2 не являются эквивалентными. Эквивалентными являются только орбитали d , d xz , d yz . Если для описания структуры молекулы необходимо использовать пять эквивалентных ^/-орбиталей, то их можно построить, используя линейные комбинации орбиталей .

---