Конвертер длины и расстояния Конвертер массы Конвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питания Конвертер площади Конвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептах Конвертер температуры Конвертер давления, механического напряжения, модуля Юнга Конвертер энергии и работы Конвертер мощности Конвертер силы Конвертер времени Конвертер линейной скорости Плоский угол Конвертер тепловой эффективности и топливной экономичности Конвертер чисел в различных системах счисления Конвертер единиц измерения количества информации Курсы валют Размеры женской одежды и обуви Размеры мужской одежды и обуви Конвертер угловой скорости и частоты вращения Конвертер ускорения Конвертер углового ускорения Конвертер плотности Конвертер удельного объема Конвертер момента инерции Конвертер момента силы Конвертер вращающего момента Конвертер удельной теплоты сгорания (по массе) Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему) Конвертер разности температур Конвертер коэффициента теплового расширения Конвертер термического сопротивления Конвертер удельной теплопроводности Конвертер удельной теплоёмкости Конвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излучения Конвертер плотности теплового потока Конвертер коэффициента теплоотдачи Конвертер объёмного расхода Конвертер массового расхода Конвертер молярного расхода Конвертер плотности потока массы Конвертер молярной концентрации Конвертер массовой концентрации в растворе Конвертер динамической (абсолютной) вязкости Конвертер кинематической вязкости Конвертер поверхностного натяжения Конвертер паропроницаемости Конвертер паропроницаемости и скорости переноса пара Конвертер уровня звука Конвертер чувствительности микрофонов Конвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давления Конвертер яркости Конвертер силы света Конвертер освещённости Конвертер разрешения в компьютерной графике Конвертер частоты и длины волны Оптическая сила в диоптриях и фокусное расстояние Оптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×) Конвертер электрического заряда Конвертер линейной плотности заряда Конвертер поверхностной плотности заряда Конвертер объемной плотности заряда Конвертер электрического тока Конвертер линейной плотности тока Конвертер поверхностной плотности тока Конвертер напряжённости электрического поля Конвертер электростатического потенциала и напряжения Конвертер электрического сопротивления Конвертер удельного электрического сопротивления Конвертер электрической проводимости Конвертер удельной электрической проводимости Электрическая емкость Конвертер индуктивности Конвертер Американского калибра проводов Уровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицах Конвертер магнитодвижущей силы Конвертер напряженности магнитного поля Конвертер магнитного потока Конвертер магнитной индукции Радиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излучения Радиоактивность. Конвертер радиоактивного распада Радиация. Конвертер экспозиционной дозы Радиация. Конвертер поглощённой дозы Конвертер десятичных приставок Передача данных Конвертер единиц типографики и обработки изображений Конвертер единиц измерения объема лесоматериалов Вычисление молярной массы Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

1 килограмм [кг] = 6,0221366516752E+26 атомная единица массы [а. е. м.]

Исходная величина

Преобразованная величина

килограмм грамм эксаграмм петаграмм тераграмм гигаграмм мегаграмм гектограмм декаграмм дециграмм сантиграмм миллиграмм микрограмм нанограмм пикограмм фемтограмм аттограмм дальтон, атомная единица массы килограмм-сила кв. сек./метр килофунт килофунт (kip) слаг фунт-сила кв. сек./фут фунт тройский фунт унция тройская унция метрическая унция короткая тонна длинная (английская) тонна пробирная тонна (США) пробирная тонна (брит.) тонна (метрическая) килотонна (метрическая) центнер (метрический) центнер американский центнер британский квартер (США) квартер (брит.) стоун (США) стоун (брит.) тонна пеннивейт скрупул карат гран гамма талант (Др. Израиль) мина (Др. Израиль) шекель (Др. Израиль) бекан (Др. Израиль) гера (Др. Израиль) талант (Др. Греция) мина (Др. Греция) тетрадрахма (Др. Греция) дидрахма (Др. Греция) драхма (Др. Греция) денарий (Др. Рим) асс (Др. Рим) кодрант (Др. Рим) лептон (Др. Рим) планковская масса атомная единица массы масса покоя электрона масса покоя мюона масса протона масса нейтрона масса дейтрона масса Земли масса Солнца берковец пуд Фунт лот золотник доля квинтал ливр

Подробнее о массе

Общие сведения

Масса - это свойство физических тел противостоять ускорению. Масса, в отличие от веса, не изменяется в зависимости от окружающей среды и не зависит от силы притяжения планеты, на которой находится это тело. Массу m определяют при помощи второго закона Ньютона, по формуле: F = m a , где F - это сила, а a - ускорение.

Масса и вес

В обиходе часто используется слово «вес», кода говорят о массе. В физике же вес, в отличие от массы - это сила, действующая на тело благодаря притяжению между телами и планетами. Вес также можно вычислить по второму закону Ньютона: P = m g , где m - это масса, а g - ускорение свободного падения. Это ускорение возникает благодаря силе притяжения планеты, вблизи которой находится тело, и его величина также зависит от этой силы. Ускорение свободного падение на Земле равно 9,80665 метра в секунду, а на Луне - примерно в шесть раз меньше - 1,63 метра в секунду. Так, тело массой в один килограмм весит 9,8 ньютона на Земле и 1,63 ньютона на Луне.

Гравитационная масса

Гравитационная масса показывает какая гравитационная сила действует на тело (пассивная масса) и с какой гравитационной силой тело действует на другие тела (активная масса). При увеличении активной гравитационной массы тела его сила притяжения также увеличивается. Именно эта сила управляет движением и расположением звезд, планет и других астрономических объектов во вселенной. Приливы и отливы также вызваны гравитационными силами Земли и Луны.

С увеличением пассивной гравитационной массы увеличивается и сила, с которой гравитационные поля других тел действуют на это тело.

Инертная масса

Инертная масса - это свойство тела противостоять движению. Именно вследствие того, что тело имеет массу, нужно прикладывать определенную силу, чтобы сдвинуть тело с места или изменить направление или скорость его движения. Чем больше инертная масса, тем большую силу нужно для этого приложить. Масса во втором законе Ньютона - именно инертная масса. По величине гравитационная и инертная массы равны.

Масса и теория относительности

Согласно теории относительности, гравитирующая масса изменяет кривизну пространственно-временного континуума. Чем больше такая масса тела, тем сильнее это искривление вокруг этого тела, поэтому вблизи тел большой массы, таких как звёзды, траектория световых лучей искривляется. этот эффект в астрономии носит название гравитационных линз. Наоборот, вдали от больших астрономических объектов (массивные звёзды или их скопления, называемые галактиками) движение световых лучей прямолинейно.

Основным постулатом теории относительности является постулат о конечности скорости распространения света. Из этого вытекает несколько любопытных следствий. Во-первых, можно представить себе существование объектов со столь большой массой, что вторая космическая скорость такого тела будет равна скорости света, т.е. никакая информация от этого объекта не сможет попасть во внешний мир. Такие космические объекты в общей теории относительности называют «чёрными дырами» и их существование было экспериментально доказано учёными. Во-вторых, при движение объекта с околосветовой скоростью его инертная масса настолько возрастает, что, локальное время внутри объекта замедляется по сравнению со временем. измеряемым стационарными часами на Земле. Этот парадокс известен как «парадокс близнецов»: один из них отправляется в космический полёт с околосветовой скоростью, другой остаётся на Земле. По возвращении из полёта через двадцать лет, выясняется, что космонавт-близнец биологически моложе своего брата!

Единицы

Килограмм

В системе СИ масса изменяется в килограммах. Эталон килограмма - металлический цилиндр из сплава иридия (10%) и платины (90%), весящий почти столько же, сколько литр воды. Он хранится во Франции, в Международном бюро мер и весов, а его копии - по всему миру. Килограмм - единственная единица, которая определяется не законами физики, а эталоном, изготовленным людьми. Производные килограмма, грамм (1/1000 килограмма) и тонна (1000 килограммов) не являются единицами СИ, но широко используются.

Электронвольт

Электронвольт - единица для измерения энергии. Обычно ее используют в теории относительности, а энергию вычисляют по формуле E =mc ², где E - это энергия, m - масса, а c - скорость света. Согласно принципу эквивалентности массы и энергии, электронвольт - также и единица массы в системе естественных единиц, где c равна единице, а значит, масса равна энергии. В основном электронвольты используют в ядерной и атомной физике.

Атомная единица массы

Атомная единица массы (а. е. м. ) предназначена для масс молекул, атомов, и других частиц. Одна а. е. м. равна 1/12 массы атома нуклида углерода, ¹²C. Это примерно 1,66 × 10 ⁻²⁷ килограмма.

Слаг

Слаги используются в основном в британской имперской системе мер в Великобритании и некоторых других странах. Один слаг равен массе тела, которое движется с ускорением один фут в секунду за секунду, когда к нему приложена сила в один фунт-силу. Это примерно 14,59 килограмма.

Солнечная масса

Солнечная масса - мера массы, принятая в астрономии для измерения звезд, планет и галактик. Одна солнечная масса равна массе Солнца, то есть, 2 × 10³⁰ килограммов. Масса Земли примерно в 333 000 раза меньше.

Карат

В каратах измеряют массу драгоценных камней и металлов в ювелирном деле. Один карат равен 200 миллиграммам. Название и сама величина связаны с семенами рожкового дерева (по-английски: carob, произносится «кароб»). Один карат раньше был равен весу семечка этого дерева, и покупатели носили с собой свои семена, чтобы проверить, не обманули ли их продавцы драгоценных металлов и камней. Вес золотой монеты в Древнем Риме равнялся 24 семечкам рожкового дерева, и поэтому караты стали применяться для обозначения количества золота в сплаве. 24 карата - чистое золото, 12 каратов - сплав наполовину из золота, и так далее.

Гран

Гран использовался как мера веса во многих странах до эпохи Возрождения. Он основывался на весе зерен, в основном ячменя, и других популярных в то время культур. Один гран равен около 65 миллиграммам. Это немного больше четверти карата. Пока караты не получили широкого распространения, в ювелирном деле использовались граны. Эта мера веса используется и по сей день для измерения массы пороха, пуль, стрел, а также золотой фольги в стоматологии.

Другие единицы массы

В странах, где не принята метрическая система, используют меры массы британской имперской системы. Например, в Великобритании, США и Канаде широко применяются фунты, стоуны и унции. Один фунт равен 453,6 грамма. Стоуны используются в основном только для измерения массы тела человека. Один стоун - это примерно 6,35 килограмма или ровно 14 фунтов. Унции в основном используют в кулинарных рецептах, особенно для продуктов в маленьких порциях. Одна унция это 1/16 фунта, или приблизительно 28,35 грамма. В Канаде, которая формально перешла на метрическую систему в 1970-х годах, многие продукты продаются в упаковке, рассчитанной на округленные британские единицы, например, один фунт или 14 жидких унций, однако на них указан вес или объем в метрических единицах. По-английски такую систему называют «мягкой метрической» (англ. soft metric ), в отличие от «жесткой метрической» системы (англ. hard metric ), в которой на упаковке указывают округленный вес в метрических единицах. На этом снимке показаны «мягкие метрические» упаковки продуктов питания с указанием веса только в метрических единицах и объема как в метрических, так и в имперских единицах.

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

Атомной массой называется сумма масс всех протонов, нейтронов и электронов, из которых состоит тот или иной атом или молекула. По сравнению с протонами и нейтронами масса электронов очень мала, поэтому она не учитывается в расчетах. Хотя это и некорректно с формальной точки зрения, нередко данный термин используется для обозначения средней атомной массы всех изотопов элемента. На самом деле это относительная атомная масса, называемая также атомным весом элемента. Атомный вес – это среднее значение атомных масс всех изотопов элемента, встречающихся в природе. Химики должны различать эти два типа атомной массы при выполнении своей работы – неправильное значение атомной массы может, к примеру, привести к неправильному результату для выхода продукта реакции.

Шаги

Нахождение атомной массы по периодической таблице элементов

Изучите как записывается атомная масса. Атомная масса, то есть масса данного атома или молекулы, может быть выражена в стандартных единицах системы СИ – граммах, килограммах и так далее. Однако в связи с тем, что атомные массы, выраженные в этих единицах, чрезвычайно малы, их часто записывают в унифицированных атомных единицах массы, или сокращенно а.е.м. – атомные единицы массы. Одна атомная единица массы равна 1/12 массы стандартного изотопа углерод-12.

Атомная единица массы характеризует массу одного моля данного элемента в граммах . Эта величина очень полезна при практических расчетах, поскольку с ее помощью можно легко перевести массу заданного количества атомов или молекул данного вещества в моли, и наоборот.

Найдите атомную массу в периодической таблице Менделеева. В большинстве стандартных таблиц Менделеева содержатся атомные массы (атомные веса) каждого элемента. Как правило, они приведены в виде числа в нижней части ячейки с элементом, под буквами, обозначающими химический элемент. Обычно это не целое число, а десятичная дробь.

Помните о том, что в периодической таблице приведены средние атомные массы элементов. Как было отмечено ранее, относительные атомные массы, указанные для каждого элемента в периодической системе, являются средними значениями масс всех изотопов атома. Это среднее значение ценно для многих практических целей: к примеру, оно используется при расчете молярной массы молекул, состоящих из нескольких атомов. Однако когда вы имеете дело с отдельными атомами, этого значения, как правило, бывает недостаточно.
- Поскольку средняя атомная масса представляет собой усредненное значение для нескольких изотопов, величина, указанная в таблице Менделеева не является точным значением атомной массы любого единичного атома.
- Атомные массы отдельных атомов необходимо рассчитывать с учетом точного числа протонов и нейтронов в единичном атоме.

Расчет атомной массы отдельного атома

Найдите атомный номер данного элемента или его изотопа. Атомный номер – это количество протонов в атомах элемента, оно никогда не изменяется. Например, все атомы водорода, причем только они, имеют один протон. Атомный номер натрия равен 11, поскольку в его ядре одиннадцать протонов, тогда как атомный номер кислорода составляет восемь, так как в его ядре восемь протонов. Вы можете найти атомный номер любого элемента в периодической таблице Менделеева – практически во всех ее стандартных вариантах этот номер указан над буквенным обозначением химического элемента. Атомный номер всегда является положительным целым числом.
- Предположим, нас интересует атом углерода. В атомах углерода всегда шесть протонов, поэтому мы знаем, что его атомный номер равен 6. Кроме того, мы видим, что в периодической системе, в верхней части ячейки с углеродом (C) находится цифра "6", указывающая на то, что атомный номер углерода равен шести.
- Обратите внимание, что атомный номер элемента не связан однозначно с его относительной атомной массой в периодической системе. Хотя, особенно для элементов в верхней части таблицы, может показаться, что атомная масса элемента вдвое больше его атомного номера, она никогда не рассчитывается умножением атомного номера на два.
Найдите число нейтронов в ядре. Количество нейтронов может быть различным для разных атомов одного и того же элемента. Когда два атома одного элемента с одинаковым количеством протонов имеют разное количество нейтронов, они являются разными изотопами этого элемента. В отличие от количества протонов, которое никогда не меняется, число нейтронов в атомах определенного элемента может зачастую меняться, поэтому средняя атомная масса элемента записывается в виде десятичной дроби со значением, лежащим между двумя соседними целыми числами.

Сложите количество протонов и нейтронов. Это и будет атомной массой данного атома. Не обращайте внимания на количество электронов, которые окружают ядро – их суммарная масса чрезвычайно мала, поэтому они практически не влияют на ваши расчеты.

Вычисление относительной атомной массы (атомного веса) элемента

Определите, какие изотопы содержатся в образце. Химики часто определяют соотношение изотопов в конкретном образце с помощью специального прибора под названием масс-спектрометр. Однако при обучении эти данные будут предоставлены вам в условиях заданий, контрольных и так далее в виде значений, взятых из научной литературы.
- В нашем случае допустим, что мы имеем дело с двумя изотопами: углеродом-12 и углеродом-13.
Определите относительное содержание каждого изотопа в образце. Для каждого элемента различные изотопы встречаются в разных соотношениях. Эти соотношения почти всегда выражают в процентах. Некоторые изотопы встречаются очень часто, тогда как другие очень редки – временами настолько, что их с трудом можно обнаружить. Эти величины можно определить с помощью масс-спектрометрии или найти в справочнике.
- Допустим, что концентрация углерода-12 равна 99%, а углерода-13 – 1%. Другие изотопы углерода действительно существуют, но в количествах настолько малых, что в данном случае ими можно пренебречь.
Умножьте атомную массу каждого изотопа на его концентрацию в образце. Умножьте атомную массу каждого изотопа на его процентное содержание (выраженное в виде десятичной дроби). Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, просто разделите их на 100. Полученные концентрации в сумме всегда должны давать 1.
- Наш образец содержит углерод-12 и углерод-13. Если углерод-12 составляет 99% образца, а углерод-13 – 1%, то необходимо умножить 12 (атомная масса углерода-12) на 0,99 и 13 (атомная масса углерода-13) на 0,01.
- В справочниках даются процентные соотношения, основанные на известных количествах всех изотопов того или иного элемента. Большинство учебников по химии содержат эту информацию в виде таблицы в конце книги. Для изучаемого образца относительные концентрации изотопов можно также определить с помощью масс-спектрометра.
Сложите полученные результаты. Просуммируйте результаты умножения, которые вы получили в предыдущем шаге. В результате этой операции вы найдете относительную атомную массу вашего элемента – среднее значение атомных масс изотопов рассматриваемого элемента. Когда рассматривается элемент в целом, а не конкретный изотоп данного элемента, используется именно эта величина.
- В нашем примере 12 x 0,99 = 11,88 для углерода-12, и 13 x 0,01 = 0,13 для углерода-13. Относительная атомная масса в нашем случае составляет 11,88 + 0,13 = 12,01 .

Некоторые изотопы менее стабильны, чем другие: они распадаются на атомы элементов с меньшим количеством протонов и нейтронов в ядре с выделением частиц, входящих в состав атомного ядра. Такие изотопы называют радиоактивными.

А́томная едини́ца ма́ссы (обозначение а. е. м. ), она же дальтон , - внесистемная единица массы, применяемая для масс молекул , атомов , атомных ядер и элементарных частиц . Рекомендована к применению ИЮПАП в 1960 и ИЮПАК в 1961 годах. Официально рекомендованными являются англоязычные термины atomic mass unit (a.m.u.) и более точный - unified atomic mass unit (u.a.m.u.) (универсальная атомная единица массы, но в русскоязычных научных и технических источниках он употребляется реже).

Атомная единица массы выражается через массу нуклида углерода 12 C. 1 а. е. м. равна одной двенадцатой части от массы этого нуклида в ядерном и атомном природном состоянии. Установленное в 1997 году во 2-ом издании справочника терминов ИЮПАК численное значение 1 а. е. м. ≈ 1,6605402(10) ∙ 10 −27 кг ≈ 1,6605402(10) ∙ 10 −24 г.

С другой стороны, 1 а. е. м. - это величина, обратная числу Авогадро , то есть 1/N A г. Такой выбор атомной единицы массы удобен тем, что молярная масса данного элемента, выраженная в граммах на моль, в точности совпадает с массой атома этого элемента, выраженной в а. е. м.

История

Понятие атомной массы ввёл Джон Дальтон в 1803 году, единицей измерения атомной массы сначала служила масса атома водорода (так называемая водородная шкала ). В 1818 Берцелиус опубликовал таблицу атомных масс, отнесённых к атомной массе кислорода, принятой равной 103. Система атомных масс Берцелиуса господствовала до 1860-х годов, когда химики опять приняли водородную шкалу. Но в 1906 они перешли на кислородную шкалу, по которой за единицу атомной массы принимали 1/16 часть атомной массы кислорода. После открытия изотопов кислорода (16 O, 17 O, 18 O) атомные массы стали указывать по двум шкалам: химической, в основе которой лежала 1/16 часть средней массы атома природного кислорода, и физической с единицей массы, равной 1/16 массы атома нуклида 16 O. Использование двух шкал имело ряд недостатков, вследствие чего с 1961 перешли к единой, углеродной шкале.

Находящегося в основном состоянии .

Атомная единица массы не является единицей Международной системы единиц (СИ), но Международный комитет мер и весов относит её к единицам, допустимым к применению наравне с единицами СИ . В Российской Федерации она допущена для использования в качестве внесистемной единицы без ограничения срока действия допуска с областью применения «Атомная физика» . В соответствии с ГОСТ 8.417-2002 и «Положением о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации», наименование и обозначение единицы «атомная единица массы» не допускается применять с дольными и кратными приставками СИ .

Рекомендована к применению ИЮПАП в 1960 и ИЮПАК в 1961 годах. Официально рекомендованными являются англоязычные термины atomic mass unit (a. m. u.) и более точный unified atomic mass unit (u. a. m. u.) - «универсальная атомная единица массы»; в русскоязычных научных и технических источниках последний употребляется реже.

Численное значение

В 1997 году во 2-м издании справочника терминов ИЮПАК установлено численное значение а. е. м. :

1 а. е. м. = 1,660 540 2(10)×10 −27 кг = 1,660 540 2(10)×10 −24 .

1 а. е. м. , выраженная в граммах, численно равна обратному числу Авогадро , то есть 1/ N A , выраженному в моль −1 . Молярная масса определённого вещества, выраженная в граммах на моль , численно совпадает с массой молекулы этого вещества, выраженной в а. е. м.

Поскольку массы элементарных частиц обычно выражаются в электронвольтах , важным является переводной коэффициент между эВ и а. е. м. :

1 а. е. м. = 0,931 494 095 4(57) ГэВ/ c 2 ; 1 ГэВ/ c 2 = 1,073 544 110 5(66) а. е. м. 1 а. е. м. = 1,660 539 040(20)×10 −27 кг .

История

Напишите отзыв о статье "Атомная единица массы"

Ссылки

(англ.)

Примечания

Литература

Атомные единицы массы // Физический энциклопедический словарь (в 5 т.) / Б. А. Введенский. - М .: Сов. энциклопедия, 1960. - Т. 1. - С. 117. - 664 с.
Гаршин А. П. Относительная атомная масса // . - СПб. : Питер, 2011. - С. 11-13, 16-19. - 288 с. - ISBN 978-5-459-00309-3 .
// Физическая энциклопедия (в 5 т.) / А. М. Прохоров (ред. кол.). - М .: Сов. энциклопедия, 1988. - Т. 1. - С. 151–152. - 704 с.
// Химическая энциклопедия (в 5 т.) / И. Л. Кнунянц (ред. кол.). - М .: Сов. энциклопедия, 1988. - Т. 1. - С. 216. - 623 с.

Отрывок, характеризующий Атомная единица массы

Пьер сидел в гостиной, где Шиншин, как с приезжим из за границы, завел с ним скучный для Пьера политический разговор, к которому присоединились и другие. Когда заиграла музыка, Наташа вошла в гостиную и, подойдя прямо к Пьеру, смеясь и краснея, сказала:
– Мама велела вас просить танцовать.
– Я боюсь спутать фигуры, – сказал Пьер, – но ежели вы хотите быть моим учителем…
И он подал свою толстую руку, низко опуская ее, тоненькой девочке.
Пока расстанавливались пары и строили музыканты, Пьер сел с своей маленькой дамой. Наташа была совершенно счастлива; она танцовала с большим, с приехавшим из за границы. Она сидела на виду у всех и разговаривала с ним, как большая. У нее в руке был веер, который ей дала подержать одна барышня. И, приняв самую светскую позу (Бог знает, где и когда она этому научилась), она, обмахиваясь веером и улыбаясь через веер, говорила с своим кавалером.
– Какова, какова? Смотрите, смотрите, – сказала старая графиня, проходя через залу и указывая на Наташу.
Наташа покраснела и засмеялась.
– Ну, что вы, мама? Ну, что вам за охота? Что ж тут удивительного?

В середине третьего экосеза зашевелились стулья в гостиной, где играли граф и Марья Дмитриевна, и большая часть почетных гостей и старички, потягиваясь после долгого сиденья и укладывая в карманы бумажники и кошельки, выходили в двери залы. Впереди шла Марья Дмитриевна с графом – оба с веселыми лицами. Граф с шутливою вежливостью, как то по балетному, подал округленную руку Марье Дмитриевне. Он выпрямился, и лицо его озарилось особенною молодецки хитрою улыбкой, и как только дотанцовали последнюю фигуру экосеза, он ударил в ладоши музыкантам и закричал на хоры, обращаясь к первой скрипке:
– Семен! Данилу Купора знаешь?
Это был любимый танец графа, танцованный им еще в молодости. (Данило Купор была собственно одна фигура англеза.)
– Смотрите на папа, – закричала на всю залу Наташа (совершенно забыв, что она танцует с большим), пригибая к коленам свою кудрявую головку и заливаясь своим звонким смехом по всей зале.
Действительно, всё, что только было в зале, с улыбкою радости смотрело на веселого старичка, который рядом с своею сановитою дамой, Марьей Дмитриевной, бывшей выше его ростом, округлял руки, в такт потряхивая ими, расправлял плечи, вывертывал ноги, слегка притопывая, и всё более и более распускавшеюся улыбкой на своем круглом лице приготовлял зрителей к тому, что будет. Как только заслышались веселые, вызывающие звуки Данилы Купора, похожие на развеселого трепачка, все двери залы вдруг заставились с одной стороны мужскими, с другой – женскими улыбающимися лицами дворовых, вышедших посмотреть на веселящегося барина.
– Батюшка то наш! Орел! – проговорила громко няня из одной двери.
Граф танцовал хорошо и знал это, но его дама вовсе не умела и не хотела хорошо танцовать. Ее огромное тело стояло прямо с опущенными вниз мощными руками (она передала ридикюль графине); только одно строгое, но красивое лицо ее танцовало. Что выражалось во всей круглой фигуре графа, у Марьи Дмитриевны выражалось лишь в более и более улыбающемся лице и вздергивающемся носе. Но зато, ежели граф, всё более и более расходясь, пленял зрителей неожиданностью ловких выверток и легких прыжков своих мягких ног, Марья Дмитриевна малейшим усердием при движении плеч или округлении рук в поворотах и притопываньях, производила не меньшее впечатление по заслуге, которую ценил всякий при ее тучности и всегдашней суровости. Пляска оживлялась всё более и более. Визави не могли ни на минуту обратить на себя внимания и даже не старались о том. Всё было занято графом и Марьею Дмитриевной. Наташа дергала за рукава и платье всех присутствовавших, которые и без того не спускали глаз с танцующих, и требовала, чтоб смотрели на папеньку. Граф в промежутках танца тяжело переводил дух, махал и кричал музыкантам, чтоб они играли скорее. Скорее, скорее и скорее, лише, лише и лише развертывался граф, то на цыпочках, то на каблуках, носясь вокруг Марьи Дмитриевны и, наконец, повернув свою даму к ее месту, сделал последнее па, подняв сзади кверху свою мягкую ногу, склонив вспотевшую голову с улыбающимся лицом и округло размахнув правою рукой среди грохота рукоплесканий и хохота, особенно Наташи. Оба танцующие остановились, тяжело переводя дыхание и утираясь батистовыми платками.
– Вот как в наше время танцовывали, ma chere, – сказал граф.
– Ай да Данила Купор! – тяжело и продолжительно выпуская дух и засучивая рукава, сказала Марья Дмитриевна.

В то время как у Ростовых танцовали в зале шестой англез под звуки от усталости фальшививших музыкантов, и усталые официанты и повара готовили ужин, с графом Безухим сделался шестой удар. Доктора объявили, что надежды к выздоровлению нет; больному дана была глухая исповедь и причастие; делали приготовления для соборования, и в доме была суетня и тревога ожидания, обыкновенные в такие минуты. Вне дома, за воротами толпились, скрываясь от подъезжавших экипажей, гробовщики, ожидая богатого заказа на похороны графа. Главнокомандующий Москвы, который беспрестанно присылал адъютантов узнавать о положении графа, в этот вечер сам приезжал проститься с знаменитым Екатерининским вельможей, графом Безухим.
Великолепная приемная комната была полна. Все почтительно встали, когда главнокомандующий, пробыв около получаса наедине с больным, вышел оттуда, слегка отвечая на поклоны и стараясь как можно скорее пройти мимо устремленных на него взглядов докторов, духовных лиц и родственников. Князь Василий, похудевший и побледневший за эти дни, провожал главнокомандующего и что то несколько раз тихо повторил ему.
Проводив главнокомандующего, князь Василий сел в зале один на стул, закинув высоко ногу на ногу, на коленку упирая локоть и рукою закрыв глаза. Посидев так несколько времени, он встал и непривычно поспешными шагами, оглядываясь кругом испуганными глазами, пошел чрез длинный коридор на заднюю половину дома, к старшей княжне.
Находившиеся в слабо освещенной комнате неровным шопотом говорили между собой и замолкали каждый раз и полными вопроса и ожидания глазами оглядывались на дверь, которая вела в покои умирающего и издавала слабый звук, когда кто нибудь выходил из нее или входил в нее.
– Предел человеческий, – говорил старичок, духовное лицо, даме, подсевшей к нему и наивно слушавшей его, – предел положен, его же не прейдеши.
– Я думаю, не поздно ли соборовать? – прибавляя духовный титул, спрашивала дама, как будто не имея на этот счет никакого своего мнения.
– Таинство, матушка, великое, – отвечало духовное лицо, проводя рукою по лысине, по которой пролегало несколько прядей зачесанных полуседых волос.
– Это кто же? сам главнокомандующий был? – спрашивали в другом конце комнаты. – Какой моложавый!…
– А седьмой десяток! Что, говорят, граф то не узнает уж? Хотели соборовать?

13.4. Атомное ядро

13.4.2. Дефект массы. Энергия связи нуклонов в ядре

Масса нуклонов, составляющих ядро, превышает массу ядра. При образовании некоторого ядра из нуклонов выделяется достаточно большая энергия. Это происходит за счет того, что часть массы нуклонов превращается в энергию.

Чтобы «разбить» ядро на отдельные нуклоны, необходимо затратить такое же количество энергии. Именно это обстоятельство обусловливает стабильность большинства встречающихся в природе ядер.

Дефект массы - разность между массой всех нуклонов, образующих ядро, и массой ядра:

∆m = M N − m яд,

В явном виде формула для расчета дефекта массы выглядит следующим образом:

∆m = Zm p + (A − Z )m n − m яд,

где Z - зарядовое число ядра (количество протонов в ядре); m p - масса протона; (A − Z ) - количество нейтронов в ядре; A - массовое число ядра; m n - масса нейтрона.

Массы протона и нейтрона являются справочными величинами.

В Международной системе единиц масса измеряется в килограммах (1 кг), но для удобства массы протона и нейтрона часто задают как в единицах массы - атомных единицах массы (а.е.м.), так и в единицах энергии - мегаэлектронвольтах (МэВ).

Для перевода масс протона и нейтрона в килограммы необходимо:

значение массы, заданное в а.е.м., подставить в формулу

m (а.е.м) ⋅ 1,66057 ⋅ 10 −27 = m (кг);

значение массы, заданное в МэВ, подставить в формулу

m (МэВ) ⋅ | e | ⋅ 10 6 c 2 = m (кг) ,

где |e | - элементарный заряд, |e | = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл; c - скорость света в вакууме, c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 м/с.

Значения масс протона и нейтрона в указанных единицах представлены в таблице.

Частица	Масса
Частица	кг	а.е.м.	МэВ
Протон	1,67262 ⋅ 10 −27	1,00728	938,28
Нейтрон	1,67493 ⋅ 10 −27	1,00866	939,57

Энергия, равная энергии связи нуклонов в ядре E св, выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов и связана с дефектом массы формулой

E св = ∆mc 2 ,

где E св - энергия связи нуклонов в ядре; Δm - дефект массы; c - скорость света в вакууме, c = 3,0 ⋅ 10 8 м/с.

В явном виде формула для расчета энергии связи нуклонов в ядре выглядит следующим образом:

E св = (Z m p + (A − Z) m n − m яд) ⋅ с 2 ,

где Z - зарядовое число; m p - масса протона; A - массовое число; m n - масса нейтрона; m яд - масса ядра.

Благодаря наличию энергии связи атомные ядра являются стабильными.

Строго говоря, энергия связи нуклонов в ядре является отрицательной величиной , так как именно этой энергии не хватает ядру, чтобы разделиться на отдельные нуклоны. Однако при решении задач принято говорить о величине энергии связи, равной ее модулю, т.е. о положительной величине .

Для характеристики прочности ядра используют удельную энергию связи - энергию связи, приходящуюся на один нуклон:

E св уд = E св A ,

где A - массовое число (совпадает c числом нуклонов в ядре).

Чем меньше удельная энергия связи, тем менее прочным является ядро.

Элементы, находящиеся в конце таблицы Д.И. Менделеева, имеют малую энергию связи, поэтому они обладают свойством радиоактивности . Они могут самопроизвольно распадаться с образованием новых элементов.

Энергия связи в Международной системе единиц измеряется в джоулях (1 Дж). Однако в задачах часто требуется получить энергию связи в мегаэлектронвольтах (МэВ).

Расчет энергии связи в МэВ можно осуществить двумя способами:

1) в формулу для расчета энергии связи подставить значения всех масс в килограммах, значение энергии связи получить сначала в джоулях:

E св (Дж) = (Z m p + (A − Z) m n − m яд) ⋅ с 2 ,

где m p , m n , m яд - массы протона, нейтрона и ядра в килограммах; затем перевести джоули в мегаэлектронвольты, воспользовавшись формулой

E св (МэВ) = E св (Дж) | e | ⋅ 10 6 ,

где |e | - элементарный заряд, |e | = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл;

2) в формулу для расчета дефекта массы подставить значения всех масс в атомных единицах массы, значение дефекта массы получить также в атомных единицах массы:

Δ m (а. е. м.) = Z m p + (A − Z) m n − m яд,

где m p , m n , m яд - массы протона, нейтрона и ядра в атомных единицах массы; затем результат умножить на 931,5:

E св (МэВ) = Δ m (а. е. м.) ⋅ 931,5 .

Пример 11. Массы покоя протона и нейтрона равны 1,00728 а.е.м. и 1,00866 а.е.м. соответственно. Ядро изотопа гелия H 2 3 e обладает массой 3,01603 а.е.м. Найти величину удельной энергии связи нуклонов в ядре указанного изотопа.

Решение . Энергия, равная энергии связи нуклонов в ядре, выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов и связана с дефектом массы формулой

E св = ∆mc 2 ,

где Δm - дефект массы; c - скорость света в вакууме, c = 3,00 ⋅ 10 8 м/с.

Дефект массы - разность между массой всех нуклонов, образующих ядро, и массой ядра:

∆m = M N − m яд,

где M N - масса всех нуклонов, входящих в состав ядра; m яд - масса ядра.

Масса всех нуклонов, входящих в состав ядра, складывается:

из массы всех протонов -

M p = Zm p ,

где Z - зарядовое число изотопа гелия, Z = 2; m p - масса протона;

из массы всех нейтронов -

M n = (A − Z )m n ,

где A - массовое число изотопа гелия, A = 3; m n - масса нейтрона.

Следовательно, в явном виде формула для расчета дефекта массы выглядит следующим образом:

Δ m = Z m p + (A − Z) m n − m яд,

а формула для расчета энергии связи нуклонов в ядре -

E св = (Z m p + (A − Z) m n − m яд) ⋅ с 2 .

Для того чтобы получить энергию связи в МэВ, можно в записанную формулу подставить массы протона, нейтрона и ядра в а.е.м. и воспользоваться эквивалентностью массы и энергии (1 а.е.м. эквивалентна 931,5 МэВ), т.е. расчет произвести по формуле

E св (МэВ) = (Z m p (а. е. м.) + (A − Z) m n (а. е. м.) − m яд (а. е. м.)) ⋅ 931,5 .

Вычисление дает значение энергии связи нуклонов в ядре изотопа гелия:

E св (МэВ) = (2 ⋅ 1,00728 + (3 − 2) ⋅ 1,00866 − 3,01603) ⋅ 931,5 = 6,700 МэВ.

Удельная энергия связи (энергия связи, приходящаяся на один нуклон) представляет собой отношение

E св уд = E св A ,

где A - число нуклонов в ядре указанного изотопа (массовое число), A = 3.

Вычислим:

E св уд = 6,70 3 = 2,23 МэВ/нуклон.

Удельная энергия связи нуклонов в ядре изотопа гелия H 2 3 e равна 2,23 МэВ/нуклон.

Интернет